На этапе сборки и регулировки из деталей и комплектующих элементов получают готовые изделия. При этом из-за наличия производственного разброса параметров элементов в ряде случаев выходной параметр может выходить за пределы, заданные в ТУ. Свойство конструкции изделия сохранять после сборки и регулировки выходные параметры в допустимых по ТУ пределах называют серийнопригодностью. На практике серийнопригодность описывают процентом выхода годных к эксплуатации устройств после сборки, который зависит от суммарной величины погрешностей, сложившихся в каждом изделии случайным образом, т.о. это вероятностная характеристика. Рассмотрим последовательность расчетов, которые могут выполняться при определении серийнопригодности.
В общем случае поле допуска характеризуется верхним отклонением - ВО, нижним - НО координатной середины поля допуска Е. При расчете точности сборки рассматривается поле допуска выходного параметра Yj, которое зависит от полей допусков деталей и узлов, влияющих на данный выходной параметр.
|
|
Номинальные размеры связаны уравнением:
(1.18)
Здесь размерная цепь (где в качестве звеньев могут рассматриваться как геометрические так и физические параметры и размеры) состоит из -звеньев (включая замыкающее),из них -увеличивающих, а ()-уменьшающих. Отметим, что допуск - существенно положительная величина, а его предельные значения, а также координата середины поля допуска- скалярные величины. Знак их зависит от положения относительно номинального значения параметра. Предельные значения замыкающего звена определяются:
(1.19)
Разность предельных значений размеров представляет собой допуски:
или (1.20)
Это метод расчета размерных цепей на максимум-минимум обеспечивает 100%-ную взаимозаменяемость при сборке, однако для обеспечения δ∑ часто требуется выполнять при изготовлении очень точные допуски на детали и узлы δi,что связано с большими экономическими затратами. Формулу (1.20) можно также представить в виде (см. 1.14):
(1.21)
Вероятностный метод. Производственные погрешности, как отмечено ранее, носят случайный характер. Выходные параметры приборов - также случайные величины, поскольку являются неслучайными функциями случайных аргументов - параметров деталей и узлов, характеристик технологического оборудования. Следовательно, при серийном изготовлении у разных экземпляров технические требования к выходным параметрам будут выполняться в разной степени (с той или иной вероятностью), а расчет размерных цепей должен осуществляться вероятностным методом [ 27 ]:
Закон распределения | ||
Закон нормального распределения | ||
Закон Симпсона (равнобедренного треугольника) | 1.22 | |
Закон равной вероятности | 1.73 | |
Закон равномерного возрастания | 0.33 | 1.41 |
Закон Максвелла | -0.28 | 1.14 |
Таблица 1.1
|
|
где - середина поля допуска замыкающего и составляющего звена;
- коэффициент относительной асимметрии распределение размеров;
- коэффициент относительного рассеивания (таб. 1.1);
- коэффициент гарантированной надежности (табл. 1.2).
Таблица 1.2
0.35 | 0.9 | 0.95 | 0.96 | 0.97 | 0.98 | 0.99 | 0.997 | 0.999 | |
0.48 | 0.548 | 0.653 | 0.683 | 0.725 | 0.775 | 0.875 | 1.0 | 1.10 |
В расчетах, основанных на применении теории вероятностей, используются числовые характеристики закона распределения случайной величины - среднее квадратичное отклонение σ(х) и математическое ожидание (среднее значение) (х). Однако допуски на детали и сборочные узлы в технической документации указываются с помощью других показателей - половины поля допуска , координаты середины поля допуска Е. Поэтому при расчете по вероятностному методу пользуются числовыми характеристиками законов распределения, связанными с характеристиками поля допуска, как это показано на рис. 1.12. Отсюда, видно, что среднее значение распределения отклонения связано с характеристиками поля допуска следующим образом:
(1.24)
Рис. 1.12. Характеристики поля допуска и распределения погрешностей
На основании одной из предельных центральных теорем математической статистики обычно принимается допущение, что погрешность выходного параметра, подчиняется нормальному закону распределения (тем быстрее, чем больше звеньев). Тогда (1.22) имеет вид:
(1.25)
С учетом влияния первичных параметров (1.24) перепишем в следующем виде:
(1.26)
(1.27)
Здесь подразумевается, что погрешности параметров взаимно независимы.
(1.28)
Предельные значения выходного параметра определяются выражением:
(1.29)
Следует отметить, что для количественной оценки процента выхода годных изделий и серийнопригодности в целом, в инженерной практике обычно используют гипотезу о нормальном законе распределения выходного параметра. С учетом этой гипотезы вероятность можно определить по следующей формуле:
(1.30)
Если оценка серийнопригодности осуществляется с учетом внешних воздействий (климатических, механических, эксплуатационных), то искомую вероятность можно определить по формуле:
(1.31)
Если такие воздействия вызывают изменения Yj, не подчиняющиеся нормальному закону, то оценка вероятности может осуществляться с помощью неравенства Чебышева:
(1.32)
В тех случаях, когда у прибора проверяется не один, а несколько выходных параметров, оценка серийнопригодности осуществляется по формуле:
(1.33)
Следует отметить, что представленные выше формулы могут быть использованы в различных ситуациях:
· если конструктор определяет вероятное рассеивание на этапе проектирования, то у него отсутствует информация о дисперсии выходного параметра и σ(Y) можно оценить как 1\6 поля допуска;
· если исследователю (технологу) известна реальная точность входных параметров, которая может быть достигнута на данном предприятии, то оценка серийнопригодности может быть получена с учетом такой информации;
· наконец, реальное рассеивание выходного параметра может быть получено путем изготовления опытной партии и определения показателей точности.