Закон равной вероятности

Равномерное распределение – такое распределение случайной величины, когда она с одинаковой вероятностью может принимать любое значение в заданных пределах. Такой закон характерен для суммарной погрешности с доминирующим фактором – например, износом инструмента.

Дифференциальный равномерный закон распределения имеет вид:

(2.16)

где a и b – параметры закона, определяющие пределы изменения случайной величины х.

Рис. 2.4. Закономерно изменяющаяся погрешность и закон ее распределения.

Кривая распределения для этого закона имеет вид прямоугольника. Если предположить, что при обработке на точность оказывает только размерный износ инструмента, а влияние других факторов незначительно или отсутствует, то такая кривая будет характеризовать распределение размеров для всех заготовок партии. Для закона равной вероятности: уравнение плотности вероятности

; математическое ожидание ; поле рассеивания . (2.17)

Помимо перечисленных на практике встречаются другие распределения, такие как закон Симпсона (который имеет место, когда закономерно изменяющаяся погрешность не линейна и замедленно возрастает в течение первой половины времени и ускоренно в течение второй, по параболе второй степени), усеченная нормальная и логарифмически нормальная модели, другие. Вероятность безотказной работы изделия чаще всего подчиняется экспоненциальному закону, а вероятность появления в партии бракованных изделий – законами редких событий (биноминальным, Пуассона). Во всех случаях следует использовать методы проверки статистических гипотез, позволяющие доказать принадлежность данного распределения.