При решении многих задач нет необходимости иметь исчерпывающую характеристику случайной величины - её закон распределения. Часто бывает достаточно указать отдельные числовые характеристики случайной величины, отражающие некоторые её существенные свойства, например, среднее значение , вокруг которого группируются возможные значения случайной величины; s, характеризующее степень разбросанности возможных значений вокруг среднего и др. Как уже было отмечено ранее математическим ожиданием случайной величины x называется её среднее значение (с допущением) и вычисляется по формуле
; (2.28)
Дисперсией
(2.29)
где S – выборочное s.
Объективно существующие закономерности наиболее рельефно проявляются при массовом воспроизведении процессов, в которых эти явления протекают.
В основе методов определения статистических характеристик случайных величин лежит закон больших чисел, согласно которому при большом объеме экспериментов возможные отклонения (экспериментальные) от объективно существующего математического ожидания малы.
|
|
Из генеральной совокупности (например, 20 000 шт.) извлекают n объектов; n - объем выборки. Эту выборку исследуют и по его результатам описывают всю генеральную совокупность N.
Полученные опытные оценки , отличаются от и
При определении s по данным измерений погрешность определения выборочного зависит от количества n, измеренных деталей. Учитывая это обстоятельство, пользуемся формулой;
(2.30)
Таблица 2.3
n | , % | p | n | , % | p |
1,4 | 1,15 | ||||
1,3 | 12,2 | 1,12 | |||
1,25 | 10,6 | 1,11 | |||
1,2 | 10,0 | 1,10 |