2015-01-30
338
Как было указано выше, большое количество различных причин приводит к возникновению систематических, закономерно изменяющихся, случайных погрешностей, которые в сумме образуют погрешность выходных параметров в генеральной совокупности. В этих условиях выходной параметр является функцией как случайных так и не случайных аргументов. Математической характеристикой такой величины, пригодной для целей исследования точности, является закон ее распределения, а также другие показатели математической статистики и теории вероятностей. Для целей практического использования указанных инструментов рассмотрим их подробнее.
Основными задачами математической статистики, применительно к решению рассматриваемых вопросов, являются следующие:
· определение математических ожиданий (средних значений параметров);
· нахождение характеристик разброса (рассеивания, отклонения) параметров;
· выявление законов распределения параметров;
· статистическая проверка гипотез.
Наиболее распространенным в инженерной практике является расчетно – статистический метод.
|
|
|
Порядок использования расчетно – статистического метода.
При статистическом анализе точности необходимо соблюдение следующих требований:
1. для анализа необходимо брать детали, изготовленные при стабильных условиях, т.е., например, если это механическая обработка, то одним инструментом, при одной настройке;
2. число деталей в опытной партии должно быть значительным (выбирается для каждого случая конкретно с помощью метода, рассмотренного выше). Чем больше взято деталей для анализа, тем с большей достоверностью будут определены характеристики распределения;
3. измерение деталей должно выполняться инструментом, с погрешностью δи = (0,2…0,5) δ, где δ – допуск на измеряемый размер.
Покажем на примере использование расчетно–статистического метода.
Пример 3.1. На автомате по настройке была изготовлена партия роликов D=20-0,2, в количестве 100 штук. Размеры деталей представлены в таблице, а результаты расчета в компьютерной распечатке.
| 19,93 19,87 19,97 19,89 19,95 19,92 19,94 19,89 19,95 19,93 | 19,97 19,92 19,93 19,86 19,88 19,95 19,88 19,94 19,93 19,94 | 19,96 19,94 19,92 19,87 19,93 19,89 19,95 19,93 19,94 19,94 | 19,92 19,96 19,89 19,92 19,94 19,93 19,93 19,94 19,95 19,88 | 19,97 19,96 19,95 19,88 19,92 19,95 19,89 19,94 19,92 19,95 | 19,92 19,97 19,95 19,93 19,89 19,92 19,95 19,88 19,91 19,97 | 19,91 19,96 19,93 19,91 19,90 19,91 19,92 19,90 19,96 19,90 | 19,90 19,93 19,97 19,90 19,88 19,91 19,97 19,92 19,91 19,91 | 19,90 19,89 19,91 19,90 19,97 19,91 19,89 19,91 19,92 19,91 | 19,90 19,88 19,90 19,92 19,90 19,98 19,91 19,99 19,91 19,92 |
Величина вероятного брака дана в распечатке (0,3922%).
На графике, с правой стороны, представлены ряд коэффициентов, которые могут быть использованы для анализа точности. В частности Ср – коэффициент годности
|
|
|
Ср = Т/C = Т/ 6σ
где: Т – поле допуска; 6σ – поле рассеивания.
Считается [ 14 ], что если Ср > 1,33 – процесс в удовлетворительном состоянии;
1 ≤Ср ≤ 1,33 – процесс отвечает предъявляемым к нему требованиям; Ср< 1- процесс не отвечает предъявляемым к нему требованиям. Срк – является аналогичным односторонним признаком; Коэффициент смещения К -
где ∆ - абсолютное смещение среднего значения контролируемого параметра от начала координат.
Расчетно – статистический метод широко используется в инженерной практике, т.к. характеризуется простотой, оперативностью и позволяет получить значительную по объему и содержанию информацию о точности исследуемого процесса. Существенным недостатком метода является невозможность получить информацию о причинах погрешностей, также как измерение температуры у больного говорит о том, болен или здоров пациент, но наличие температуры не говорит о причине заболевания.
