Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

на рисунке: схема опыта Юнга.

Две щели S1 и S2 на расстоянии d друг от друга являются когерентными источниками света с длиной волны λ. Экран параллелен щелям и находится от нах на расстоянии l >>d. В области, где волны из этих источников перекрыаются — в зоне интерференции — возникает система чередующихся максимумов и минимумов на экране.

Интенсивность в произвольной точке P однородной среды определяется оптической разностью хода интерферирующих лучей Δ = (l 2 - l 1)n. Поскольку световые волны распространяются в воздухе, то n ≈ 1 и Δ это разность расстояний l 2 и l 1 от источников до интересующей нас точки A. Согласно рисунку,

l 22 = l 2 + (x + d/2)2 и l 12 = l 2 + (x - d/2)2

откуда l 22 - l 12 = 2xd или Δ = l 2 - l 1 = 2xd/(l 1 + l 2)

Из условия l >> d следует, что l 1 + l 2 ≈ 2 l. Поэтому Δ = xd/ l

Максимумы освещенности наблюдаются в точках с координатами:

Δ = xd/ l = mλ => xmax = m*(l /d)*λ, где m — целые числа

Минимумы освещенности:

Δ = xd/ l = (m + 1/2)λ => xmin = (m + 1/2)*(l /d)*λ, где m — целые числа

Расстояние Δx между двумя соседними максимумами (минимумами) интерференционной картины называется шириной интерференционной полосы:

Δx = (l /d)*λ