Положение главных центральных осей инерции и моменты инерции относительно этих осей заданного сечения найдены ранее в п. 5.2.1 (пример 1). Найдем внутренние усилия в произвольном сечении стержня:
Для определения положения опасных точек построим нейтральную линию. Уравнение нейтральной линии (5.2) в данной задаче имеет вид
,
или
.
Отсюда найдем отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях и . Если , то
и, если , то
Рис. 5.22. Эпюра напряжений от действия сил F р и F с и ядро сечения |
Нейтральная линия показана на рис. 5.22. Проведем касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии. Опасными являются точки 1 и 1¢ (см. рис. 5.22), наиболее отдаленные от нейтральной линии. Для хрупкого материала более опасной является точка с максимальными растягивающими напряжениями, т. е. точка 1. Найдем напряжение в этой точке, подставляя в формулу (5.1) координаты точки 1:
Условие прочности в точке 1 , или
Отсюда можно найти допускаемое значение нагрузки[8]. В заключение необходимо убедиться в том, что и в точке 1¢, которая в данном примере дальше удалена от нейтральной оси, чем точка 1, и в которой действуют сжимающие напряжения, условие прочности тоже выполняется, т. е.
|
|
Теперь построим ядро сечения. Поместим полюсы во внешних угловых точках сечения. Учитывая симметрию сечения, достаточно расположить полюсы в трех точках: 1, 2 и 3 (см. рис. 5.22). Подставляя в формулы (5.12) координаты полюсов, найдем отрезки, отсекаемые нейтральными линиями на осях и . Если полюс находится в точке 1, то его координаты и
.
Нейтральная линия 1–1, соответствующая полюсу в точке 1, показана на рис. 5.22. Аналогично строим нейтральные линии 2–2 и 3–3, соответствующие полюсам 2 и 3. При построении нейтральной линии следите за тем, чтобы она проходила в квадранте, противоположном тому, в котором находится полюс. Область, заштрихованная на рис. 5.22, является ядром сечения. Для контроля на рис. 5.22 показан эллипс инерции. Ядро сечения должно находиться внутри эллипса инерции, нигде не пересекая его.