Определение систематической и случайной погрешности

Определение систематической составляющей.

При всех случаях поверки прибора или выявления погрешности измерения производятся многократные измерения образцовой меры, поскольку мы уже знаем, в погрешности измерения имеется случайная составляющая. Получив ряд измерений (например, 10) для выявления систематической погрешности, определяют среднее значение размера. Отклонение среднего значения размера от размера образцовой меры характеризуют систематическую погрешность, которую часто обозначают и называют средней арифметической погрешностью.

И очень важно, что систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, т.е + или -.

Особенностью систематической погрешности измерения (прибора) является то, что она может быть исключена введением поправки, которая равна систематической погрешности с обратным знаком.

Определение случайной погрешности.

Для случайной части погрешности характерно то обстоятельство, что в общем случае значение этой погрешности теоретически может быть равно как со знаком +, так и со знаком -. Но это событие так маловероятно, что его можно назвать практически невозможным событием, хотя теоретически оно может произойти.

Когда указывается числовое значение случайной погрешности измерения, то всегда эта погрешность дается с определенной вероятностью. А это значит, что имеется в виду какой-то риск, что в отдельных случаях указанные в характеристике погрешности будут больше.

В связи с тем, что вероятность появления событий может колебаться в больших пределах, а иногда даже до ± , то в теории вероятностей используется понятие – закон распределения случайных величин – называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. В этом случае про случайную величину обычно говорят, что она подчинена данному закону распределения.

Вероятность появления случайных событий оценивают количественно с помощью математических выражений в виде функций от возможных значений случайной величины (в нашем случае от значений случайной погрешности). Эти функции называются функциями распределения случайной величины.

Для практического применения чаще пользуются производной от функции распределения, которую называют плотностью распределения. кривую, изображающую плотность распределения случайной величины, называют кривой распределения.

В отношении случайных погрешностей измерения в большинстве случаев принимают, что они распределяются по нормальному закону.

Кривая распределения по нормальному закону имеет симметричный холмообразный вид.

Числовые характеристики случайных погрешностей.

В качестве числовых характеристик, оценивающих среднее значение случайных величин, т.е. указывающих значение, относительно которого группируются возможные значения случайной величины, используют ряд параметров, но наиболее часто используют математическое ожидание, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих значений. В практике измерения математическое ожидание обычно заменяют на среднее арифметическое , поскольку при большом числе опытов среднее арифметическое значение случайной величины приближается к математическому ожиданию и выражается формулой:

- среднее арифметическое

где - частота появления случайной величины Х

Таким образом, во всех случаях измерения среднее арифметическое характеризует наличие или отсутствие систематической погрешности.

В качестве числовых характеристик, оценивающих степень разбрасывания случайной величины относительно среднего значения применяют среднее квадратическое отклонение:

Чем больше , тем больше вероятность появления относительно больших случайных величин (погрешностей) и наоборот.

На практике для оценки предельной случайной погрешности линейных измерений принимают .

Составляющие погрешности измерения

Если известны оба вида погрешности по каждой составляющий, то суммируются отдельно и систематические и случайные (при нормальном законе распределения).

Нормальная температура 20 ºС.

Плоскопараллельные концевые меры длины называют меры длины с постоянными значениями размера, который находится между двумя параллельными плоскостями у детали, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда.

Название плоскопараллельная концевая мера длины дано в связи с тем, что значение размера у этой меры заключено между плоскими и параллельными концами детали. Чаще их называют концевые меры длины.

Конструкция концевых мер длины.

Изготавливать такие меры с размерами более 1 000 мм нецелесообразно, т.к. пользоваться большими мерами неудобно и они имеют большую погрешность. Наименьший размер концевых мер 0,1:0,2 мм (часовые).

Нет необходимости делать концевые меры всех размеров в связи с тем, что нужный размер можно получить из нескольких сложенных (притертых) вместе концевых мер (блок концевых мер). Концевые меры с размерами от 0,5 до 25 мм изготавливают с разностью 0,5 мм. Концевые меры с размерами случайных величин 10 до 100 мм изготавливают с интервалами размеров через 10 мм: св 25 до 200 мм через 25 мм; св 50 до 1000 мм – через 50 мм. И концевые меры с размерами от 100 до 1000 мм изготавливают с интервалами через 100 мм.

В прямоугольном параллелепипеде размером меры является его высота, а размеры основания можно отнести к нерабочим размерами. большинство концевых мер изготавливают с размерами оснований 9х35 мм.

На концевой мере наносят ее номинальный размер. Более 5,5 мм размер наносят на боковую поверхность, а у небольших мер менее 5,5 мм прямо на рабочей поверхности.