Арифметический корень. Степень с рациональным показателем

1º. Арифметическим корнем k-ой степени () из числа а ≥ 0 называется неотрицательное число b, k -ая степень которого равна а:

2º. Замечание. Для любого действительного числа а, любого натурального числа n действуют правила:

в частности .

3º. Свойства арифметических корней. Пусть . Тогда:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) .

4º. Степенью числа a с рациональным показателем определяется равенством:

Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с целым показателем.

Пример 7. Упростить выражение: .

Решение. Используя определение степени и ее свойства, получим: