Критерии оптимальности в виде линейной

Функции от управления.

R=C₀+C₁U₁+…+C_nU_n=ΣC_iU_i, U₀=1 (1)

Используется при решении экономических задач, плановых, связанных оптимизированным распределении ресурсов между различными производствами. Если в качестве критерия выступает зависимость к-л показателя технологического процесса от технологических параметров, то критерий такого вида м. использовать при оптимизации технологических режимов. Формирование критерия такого вида м. проследить на следующем примере:

Пусть предприятие производит три вида продукции A, В, С цена каждого вида а, в, с.

Требуется выбрать производительность по каждому виду продукции U₁, U₂, U₃ таким образом, чтобы получить мах стоимость при реализации всей продукции. Критерий будет иметь вид:

A a U₁ R=aU₁+вU₂+cU₃ (2)

B в U₂ a₁₁U₁+a₁₂U₂+a₁₃U₃≤в_{1 (3)}

C с U₃ a₂₁U₁+a₂₂U₂+a₂₃U₃≤в_{2 (4)}

Если продукция А, В, С производится из двух видов в_1, в₂ сырья, при чем запасы сырья ограниченны, то (2) д.б. дополнен ограничениями (3) и (4), учитывающие запасы сырья. В (3) и (4)

a₁₁-A количество единиц сырья 1 идущее на получение продукции А

a₁₂-B количество единиц сырья 1 идущее на получение продукции В

a₁₃-C количество единиц сырья 1 идущее на получение продукции С

a₂₁-A количество единиц сырья 2 идущее на получение продукции А

a₂₂-B количество единиц сырья 2 идущее на получение продукции В

a₂₃-C количество единиц сырья 2 идущее на получение продукции С

(R=f(U)-max при условии (3) и (4))-U₁^opt, U₂^opt ,U₃^opt

Задачи оптимизации в системах (2), (3), (4) формулируется: определить U₁, U₂, U₃ так, чтобы критерий R достигая мах, и удовлетворялись условия (3), (4)