Классическом математическом анализе

Функция R(x) определяется на интервале X[a,b] имеет в точке Х=Х₀ экстремум, если эту точку можно окрутить такой окрестностью

,

что для всех точек этой окрестности выполняется неравенство R(x)<R(x₀)-max, либо R(x)>R(x₀)-min, необходимые условия существования экстремума функции многих переменных является равенство 0 частных производных 1-ого порядка по всем элементам:

Утверждение равносильно утверждению равенства 0 полного дифференциала дифференцируемой функции.

, но так как

, то