2015-01-30
4050
Жесткая пластина ABCD (рис. 7.1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В — подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Дано: F = 25 кН; а = 60°; Р = 18 кН; γ = 75°; М = 50 кНּм; β = 30°; l = 0,5 м.
Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.
Решение
1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу 
, пару сил с моментом М, натяжение троса 
(по модулю Т = Р) и реакции связей 
(реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).
2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу на составляющие 
, 
( = 
, = 
) и учтем, что тА ( ) = тА ( ) + тА ( ). Получим:
 |  ;  ;  . |
Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.
Ответ: ха = –8,5 кН; YA = –23,3 кН; RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы и направлены противоположно показанным на рис. 7.1.
