Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня OD и груза

Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня OD и груза, и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом оси Аху так, чтобы стержень лежал в плоскости ху, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести , , составляющие , реакции подпятника и реакцию подшипника.

Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно (ω = const), то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно равны: , где – расстояние элемента от оси. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения и численно , где – масса элемента. Поскольку все пропорциональны h_k, то эпюра этих параллельных сил образует треугольник, и их можно заменить равнодействующей , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника, т.е. на расстоянии Н₁ от вершины О, где .

Но, как известно, равнодействующая любой системы сил равна ее главному вектору, а численно главный вектор сил инерции стержня равен: , где а_С – ускорение центра масс стержня. При этом, как и для любого элемента стержня,
а_С = а_Сп = ω²h_С = ω²O c sin α (ОС = l/ 2). В результате получим:

Аналогично для силы инерции груза найдем, что она тоже направлена от оси вращения, а численно равна: H.

Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости ху, то и реакции подпятника Л и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено приих изображении.

По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим:

; (1)