Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, соединенных нитями

1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, соединенных нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы активные , , , момент сопротивления М₂, реакции , , , и силы трения: и .

Для определения v_C₁ воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы:

. (1)

2. Определяем Т₀ и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то Т₀ = 0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы:

. (2)

Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 3 – поступательно, а тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, получим:

. (3)

Все входящие сюда скорости следует выразить через искомую v_C₁. Приняв во внимание, что точка К₁ – мгновенный центр скоростей катка 1,и обозначив радиус катка через r₁, получим:

(4)

Входящие в (3) моменты инерции равны:

(5)

Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно:

(6)

3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда точка С, пройдет путь s₁. Одновременно все перемещения следует выразить через заданную величину s₁, для чего учтем, что здесь зависимость между перемещениями будет такой же, как и между соответствующими скоростями в равенствах (4), т.е. В результате получим:

Работа остальных сил равна нулю, так как точка К₁, где приложены , и – мгновенный центр скоростей; точка 0, где приложены , и , неподвижна; а реакция , перпендикулярна перемещению груза 3. Тогда окончательно:

(7)