С внутренним зацеплением

36. Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)

Для постоянства передаточного отношения при зацеплении двух профилей зубьев необходимо, чтобы радиусы начальных окружностей зубчатых колёс, перекатывающихся друг по другу без скольжения, оставались неизменными. Если рассмотреть обращённое движение начальных окружностей, когда всей системе задана угловая скорость (), то второе колесо будет условно неподвижным и точка Р является мгновенным центром относительного вращения колёс (рис. 70,а). Эта точка, называемая полюсом зацепления, где контактируют начальные окружности, делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям, т. к.

Рассмотрим обращённое движение профилей зубьев зубчатых колёс (рис. 70, б).

рис. 70

Точка контакта зубьев (точка К), принадлежащая первому колесу, вращается вокруг точки Р, которая будет мгновенным центром скоростей. Скорость и совпадает с общей касательной к профилям в точке К при условии постоянства этого контакта.

рис. 71

В противном случае постоянного контакта не будет, так как появится составляющая и профили разомкнутся (рис. 71). Так как рассматривается произвольное положение зубьев, то можно сформулировать теорему.

Нормаль NN к касающимся профилям зубьев, проведённая через точку их касания, делит межцентровое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Эта теорема, сформулированная Виллисом в 1841 г., определяет основной закон зацепления профилей, которые не могут быть произвольными, а должны быть специально подобраны.

37. Эвольвента и её свойства

рис. 72

Наибольшее применение получили эвольвентные зубчатые передачи с профилем зубьев, очерченным по эвольвенте (рис. 72).

Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса r_B, называемой основной.

Эвольвента имеет следующие свойства:

1) начинается с основной окружности;

2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности;

3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке.

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является её эволютой.

38. Геометрические параметры эвольвентных зубчатых передач. Модуль зацепления.

Центроиды круглых зубчатых колес Ц₁ и Ц₂называются начальными окружностями. Профиль каждого зуба имеет часть ebcf, выступающую за начальную окружность и называемую головкой зуба, и часть aefd, находящуюся внутри начальной окружности и называемую ножкой зуба.
Расстояние между окружностью головок и начальной окружностью, измеренное по радиусу, носит название высоты головки зуба. Расстояние между окружностью ножек и начальной окружностью, измеренное по радиусу, носит название высоты ножки зуба. Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб (без впадины), носит название толщины зуба и обозначается a'. Дуга начальной окружности, вмещающая впадину (расстояние между двумя соседними зубьями), называется шириной впадины и обозначается через a''. Дуга начальной окружности, состоящая из одной толщины зуба и одной ширины впадины, называется шагом зацепления по начальной окружности и обозначается через t_н. Таким образом, шаг зацепления t_н равен t_н=a' + a''. При передаче непрерывного движения двумя сопряженными колесами шаг зацепления бывает одинаков для обоих сопряженных колес. Для определения основных размеров зубчатых колес в качестве основной единицы принят некоторый параметр, называемый модулем зацепления. Модуль зацепления измеряется в миллиметрах и обозначается буквой m. Величина модуля равна m = .

В соответствии с принципом взаимозаменяемости ряд геометрических параметров эвольвентного зацепления стандартизован. В России зубчатые колёса выбирают по числу зубьев и модулю , принимая следующие параметры за постоянные (по ГОСТ 13755-81^[4]):