Правильность мысли есть необходимое, но недостаточно условие для установления её истинности. Чтобы быть истинной, мысль должна соответствовать действительности верно отражать ее

Смешение этих понятий иногда может привести к противоречиям и ошибкам, особенно когда это касается абстрактных теорий. Известно, что вплоть до открытия неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским геометрия Евклида считалась единственно верным геометрически» учением об окружающем нас физическом пространстве. Если заменить в этой геометрии аксиому о параллельных на противоположную, т.е. допустить, что через точку вне данной прямой на плоскости можно провести к ней по крайней мере две параллельные линии, то полученная в результате этого неевклидова геометрия будет такой же логически непротиворечивой, т.е. правильной, как иобычная геометрия Евклида. Хотя с точки зрения логической правильности обе геометрии одинаково допустимы и равноценны, но теоремы неевклидовой геометрии кажутся весьма необычными человеку, воспитанному на геометрии Евклида. Так, сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского меньше 180 градусов, а число параллельных, которые можно провести к данной прямой, бесконечно велико. По этим причинам геометрия Лобачевского встретила серьезное сопротивление со стороны традиционно мыслящих математиков и была признана лишь много времени спустя.

Но какая же из этих геометрий истинна? На этот вопрос можно получить ответ, только сопоставив их результаты с данными экспериментальных физических исследований, например измерив сумму внутренних углов треугольника, две вершины которого находятся на Земле, а третья, скажем, на Сириусе или иной звезде. Но для наших земных и околоземных расстояний расхождения между теорией и опытом пренебрежимо малы. Этот примечательный случай из истории геометрии показывает, насколько важно отличать логическую правильность от фактической истинности, когда речь идет о применении абстрактных теорий к реальному миру. Если логическая правильность, или, как говорят математики, непротиворечивость теории, может быть установлена логико-математическими методами, то ее фактическая истинность требует обращения к эмпирическим методам исследования, которые как раз и обнаруживают соответствие или расхождение выводов теории с действительностью.