Переход от единовременной нетто-ставке к годичной с помощью коэффициента рассрочки

При страховании жизни случаи единовременной оплаты взносов практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течение всего страхового срока. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки.

При единовременном взносе страхователь расходует меньше денег, чем при уплате их в течение нескольких лет, так как при единовременной уплате большая денежная сумма поступает сразу в хозяйственный оборот и на нее нарастают проценты. При годичных же взносах часть дохода с процентов теряется и, следовательно, годичные ставки не могут быть заранее уменьшены на такую же величину, как единовременные. Кроме того, при единовременном взносе все страхователи уплачивают свои взносы, а при годичной ставке по ряду договоров взносы не будут уплачены полностью, поскольку часть застрахованных умирает в течение срока страхования.

Следовательно, исчисляя размер годичной нетто-ставки, нельзя механически поделить единовременную ставку на число лет страхования. Нужно произвести расчет, чтобы учитывались потеря дохода на процентах и уменьшение числа застрахованных вследствие смертности.

Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется посредством коэффициентов рассрочки.

Обычно условия страхования предоставляют страхователю право помесячной уплаты взносов и ориентируются на возможность погашения полной суммы годичного взноса к концу страхового года.

Каким же должен быть размер ежемесячного взноса? Представим, что все 40 – летние лица (см. таблицу 5) обязались в конце каждого страхового года в течение 5 лет вносить страховой организации 1грн. Тогда в конце первого года будет внесено 92246 грн. Современная стоимость этой суммы равна: Lx+ 1V, т.е. 92246 грн; современная стоимость взносов второго года - Lx+2V², третьего - Lx+3V³, n-го года – Lx+nVⁿ. Для каждого из вступивших в страхование сумма современных стоимостей годичных взносов составит:

Выше мы получили формулу для исчисления временной ренты – постнумерандо, которая которая послужит кэффициентом рассрочки:

Коэффициент рассрочки (рента – постнумерандо или пренумерандо) представляет собой стоимость взносов в размере 1 грн., производимых в течение определенного срока в конце или начале каждого страхового года.

Единовременная нетто-ставка, как было показано ранее, равна современной стоимости финансовых обязательств страховщика и страхователя. При единовременной оплате страхователь все свои обязательства выполняет в момент заключения договора. При годичных взносах он рассчитывается страховщиком постепенно. Очевидно, что общая сумма годичных взносов должна быть равна единовременному взносу. Однако она не равна ему арифметически в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, в течение срока страхования будет нарастать доход в виде процентов, во-вторых, часть страхователей не сможет полностью расплатиться вследствие смертности. Иначе говоря, единовременная нетто-ставка является современной стоимостью годичных взносов, поскольку это рассроченные финансовые обязательства страховщика.

Следовательно, годичная нетто-ставка равна единовременной, деленной на коэффициент рассрочки, и, наоборот, единовременная ставка равна годичной, умноженной на коэффициент рассрочки:

Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n – срока страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок получаются более высокими, чем если бы мы просто делили единовременную ставку на количество лет страхования. Таким путем возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы.