Задачи для самостоятельной работы по теме 11

11.1. С целью исследования влияния температур на производительность установки (кг/ч) проведена серия опытов, результаты которых приведены в таблице.

Номер опыта	150-160⁰С	160-170⁰С	170-180⁰С

Предполагая, что фактор температуры имеет случайные уровни, а производительность установки есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и :

а) проверить на уровне значимости существенность влияния температуры на производительность установки;

б) проверить на уровне значимости гипотезу , т.е. что изменение температуры в интервале 150-170⁰С не оказывает существенного влияния на производительность установки;

в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии ;

г) найти значение несмещенной оценки дисперсии, обусловленной тем, что фактор температуры имеет случайные уровни;

д) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней .

11.2. При исследовании влияния размера предприятия на производительность труда получены следующие данные (см. таблицу).

Номер опыта	Предприятия
мелкие	средние	крупные	крупнейшие

Предполагая, что фактор (размер предприятия) имеет случайные уровни, а производительность труда есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется:

а) проверить на уровне значимости существенность влияния размера предприятия на производительность труда;

б) проверить на уровне значимости гипотезу , т.е. что производительность труда на средних и крупных предприятиях одинакова;

в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии ;

г) найти значение несмещенной оценки дисперсии, обусловленной тем, что фактор (размер предприятия) имеет случайные уровни;

д) проверить на уровне значимости гипотезу об общей средней .

11.3. при исследовании влияния численности населения города, где реализуется продукция, на удельный объем выручки получены данные (см. таблицу):

Номер опыта	До 10 тыс. чел.	10-50 тыс. чел.	50-100 тыс. чел.	Свыше 100 тыс. чел.

Предполагая, что фактор численности населения имеет случайные уровни, а удельный объем выручки есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и , требуется:

а) проверить на уровне значимости существенность влияния численности населения на объем выручки;

б) сравнить при средние объемы выручки в городах с численностью 10-50 и 50-100 тыс. чел.;

в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии ;

г) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

11.4. Исследуется влияние цвета краски на срок службы покрытия (в месяцах). Результаты наблюдений приведены в таблице

Номер опыта	синий	зеленый	красный

Предполагая, что фактор цвета краски имеет фиксированные уровни, а срок службы покрытия есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и , требуется:

а) проверить при существенность влияния цвета краски на срок службы;

б) сравнить при срок службы синего и зеленого покрытий.;

в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

11.5. При исследовании зависимости объема реализации продукции (млн. руб.) от времени реализации получены данные (см. таблицу):

Номер опыта	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал

Предполагая, что объем реализации продукции есть случайная величина, имеющая нормальное распределение, требуется:

а) сравнить при средние объемы реализации продукции в четырех кварталах;

б) сравнить при средние объемы реализации продукции во втором и четвертых кварталах.;

в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

11.6. В процессе изучения влияния количества осадков за год на урожайность пшеницы (ц/га) получены следующие данные:

Количество осадков
250-260	260-270	270-280	280-290

Предполагая, что фактор количества осадков имеет фиксированные уровни, а урожайность пшеницы есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется:

а) проверить при существенность влияния количества осадков на урожайность пшеницы;

б) выяснить при оказывает ли существенное влияние на урожайность пшеницы изменение осадков в диапазоне 270-290 мм.;

в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

11.7. При исследовании влияния стажа работников на производительность труда в механическом цехе завода получен однофакторный дисперсионный комплекс (см. таблицу)

Номер опыта	Стаж работы рабочих
До 10 лет	от 10 до 15 лет	от 15 до 25 лет

Предполагая, что фактор стажа работников имеет фиксированные уровни, а урожайность пшеницы есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется: а) проверить при существенность влияния стажа работников на производительность; б) проверить при существенность влияния стажа работы в диапазоне от 10 до 25 лет на производительность труда рабочего; в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

Приложения. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ Таблица 1

Нормальный закон распределения

З н а ч е н и я ф у н к ц и и Л а п л а с а Ф(t) = P (|T| £ t_табл) Ф(-t) = - Ф(t)

Целые и десятые доли t	С о т ы е д о л и t

0,0	0,0000	0,0080	0,0160	0,0239	0,0319	0,0399	0,0478	0,0558	0,0638	0,0717
0,1	0,0797	0,0876	0,0955	0,1034	0,1113	0,1192	0,1271	0,1350	0,1428	0,1507
0,2	0,1585	0,1663	0,1741	0,1819	0,1897	0,1974	0,2051	0,2128	0,2205	0,2282
0,3	0,2358	0,2434	0,2510	0,2586	0,2661	0,2737	0,2812	0,2886	0,2960	0,3035
0,4	0,3108	0,3182	0,3255	0,3328	0,3401	0,3473	0,3545	0,3616	0,3688	0,3759
0,5	0,3829	0,3899	0,3969	0,4039	0,4108	0,4177	0,4245	0,4313	0,4381	0,4448
0,6	0,4515	0,4581	0,4647	0,4713	0,4778	0,4843	0,4907	0,4971	0,5035	0,5098
0,7	0,5161	0,5223	0,5285	0,5346	0,5407	0,5467	0,5527	0,5587	0,5646	0,5705
0,8	0,5763	0,5821	0,5878	0,5935	0,5991	0,6047	0,6102	0,6157	0,6211	0,6265
0,9	0,6319	0,6372	0,6424	0,6476	0,6528	0,6579	0,6629	0,6679	0,6729	0,6778
1,0	0,6827	0,6875	0,6923	0,6970	0,7017	0,7063	0,7109	0,7154	0,7199	0,7243
1,1	0,7287	0,7330	0,7373	0,7415	0,7457	0,7499	0,7540	0,7580	0,7620	0,7660
1,2	0,7699	0,7737	0,7775	0,7813	0,7850	0,7887	0,7923	0,7959	0,7994	0,8029
1,3	0,8064	0,8098	0,8132	0,8165	0,8198	0,8230	0,8262	0,8293	0,8324	0,8355
1,4	0,8385	0,8415	0,8444	0,8473	0,8501	0,8529	0,8557	0,8584	0,8611	0,8638
1,5	0,8664	0,8690	0,8715	0,8740	0,8764	0,8789	0,8812	0,8836	0,8859	0,8882
1,6	0,8904	0,8926	0,8948	0,8969	0,8990	0,9011	0,9031	0,9051	0,9070	0,9090
1,7	0,9109	0,9127	0,9146	0,9164	0,9181	0,9199	0,9216	0,9233	0,9249	0,9265
1,8	0,9281	0,9297	0,9312	0,9327	0,9342	0,9357	0,9371	0,9385	0,9399	0,9412
1,9	0,9426	0,9439	0,9451	0,9464	0,9476	0,9488	0,9500	0,9512	0,9523	0,9534

Окончание табл. 1

Целые и десятые доли t	С о т ы е д о л и t

2,0	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576	0,9586	0,9596	0,9606	0,9616	0,9625	0,9634
2,1	0,9643	0,9651	0,9660	0,9668	0,9676	0,9684	0,9692	0,9700	0,9707	0,9715
2,2	0,9722	0,9729	0,9736	0,9743	0,9749	0,9756	0,9762	0,9768	0,9774	0,9780
2,3	0,9786	0,9791	0,9797	0,9802	0,9807	0,9812	0,9817	0,9822	0,9827	0,9832
2,4	0,9836	0,9841	0,9845	0,9849	0,9853	0,9857	0,9861	0,9865	0,9869	0,9872
2,5	0,9876	0,9879	0,9883	0,9886	0,9889	0,9892	0,9895	0,9898	0,9901	0,9904
2,6	0,9907	0,9910	0,9912	0,9915	0,9917	0,9920	0,9922	0,9924	0,9926	0,9928
2,7	0,9931	0,9933	0,9935	0,9937	0,9939	0,9940	0,9942	0,9944	0,9946	0,9947
2,8	0,9949	0,9951	0,9952	0,9953	0,9955	0,9956	0,9958	0,9959	0,9960	0,9961
2,9	0,9963	0,9964	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972
3,0	0,9973	0,9974	0,9975	0,9976	0,9976	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980
3,1	0,9981	0,9981	0,9982	0,9983	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986
3,2	0,9986	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,3	0,9990	0,9990	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,4	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995	0,9995
3,5	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997	0,9997
3,6	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998	0,9998	0,9998
3,7	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4,0	0,999936	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4,5	0,999994	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5,0	0,99999994	-	-	-	-	-	-	-	-	-