Расчетная схема статически определимой балки, работающей на изгиб. 1

Общепринятая схема статически определимой балки описывает балку, свободно лежащую на двух опорах с приложением сосредоточенной нагрузки Р. Для упрощения – точка приложения нагрузки равноудалена от опор.

Эти положения являются основными данными из начального курса сопротивления материалов. В приведенных описаниях с целью упрощения отсутствуют 3 параметра, характеризующие линейные размеры носителя нагрузки и параметры, характеризующие трехмерность измерения балки.

Смысл построения схемы сводится к определению рабочих напряжений элементов балки под воздействием рабочей нагрузки. Из курса сопротивления материалов известно, что напряжение в балке зависит от величины изгибающего момента М и момента сопротивления рабочего сечения балки.

Для простейшей конструкции балки:

Под действием рабочей нагрузки Р балка теряет свою первоначальную прямизну и прогибается с радиусом . Величина отклонения продольной оси от исходного положения обозначается - стрела прогиба.

Так как балка теперь является дугой произвольной кривизны, то должны измениться линейные размеры наружных волокон балки.

В качестве первого простейшего элемента, к которому, при желании, могу быть сведены почти все расчетные схемы пространственных конструкций в курсе «Сопротивления материалов» принята простейшая балка, свободно лежащая на двух опорах. При этом подразумевается, что один конец балки будет шарнирно закреплён на неподвижной опоре. Так как при нагружении балки происходит её деформирование и соответствующее изменение исходной базы расположения опор, то второй конец балки также должен быть шарнирно соединён со второй опорой, но эта опора должна иметь возможность перемещения по направлению вдоль продольной оси балки. При этом принято, что деформирующее усилие направлено перпендикулярно продольной оси балки и может быть разложено на две параллельных составляющих, равнодействующая которых и равна по величине и направлению действующему усилию. Величины этих составляющих обратно пропорциональны расстоянию приложения рабочего усилия от каждой из опор. Как правило, для упрощения рассмотрения картины распределения усилий принято располагать точку приложения рабочего усилия на равных расстояниях от опор. При этом составляющие, приходящие на каждую из опор, равны друг другу по величине и направлению.