double arrow
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную производится также как и в двоичную с помощью умножения и деления, только не на 2, а на 8.

Например, 58,32(10)

58 : 8 = 7 (2 в остатке)

7 : 8 = 0 (7 в остатке)

0,32 * 8 = 2,56

0,56 * 8 = 4,48

0,48 * 8 = 3,84, …

58,32(10) = 72,243…(8)

Перевод чисел из десятичной системы счисления в 16-ричную производится аналогично. 567(10)0 = 237(16)

Соответствие чисел в различных системах счисления

Десятичная Шестнадцатеричная Восьмеричная Двоичная
A
B
C
D
E
F

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Такие группы называют двоичными триадами.

Например,

11011001 = 11 011 001 = 331(8)

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры – двоичные тетрады.

1100011011001 = 1 1000 1101 1001 = 18D9(16)

Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от запятой вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями)

0,1100011101(2) = 0,110 001 110 100 = 0,6164(8)

0,1100011101(2) = 0,1100 0111 0100 = С74(16)

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.




А1F(16) = 1010 0001 1111(2)

127(8) = 001 010 111(2)

Простота подобных преобразований связана с тем, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Кодирование числовых данных

Кодирование числовых данных по сути представляет собой перевод чисел, записанных в общепринятой десятичной системе счисления в двоичную систему счисления. В этом случае двоичную форму записи десятичного числа можно назвать его двоичным кодом. Всякое десятичное число прежде, чем оно попадает в память компьютера для обработки преобразуется в его двоичный эквивалент, а полученный результат прежде, чем появиться на экране видеотерминала или на бумаге после печати, переводится из двоичной системы счисления в десятичную. Преобразование это происходит автоматически с помощью специальных устройств кодирования/декодирования.






Сейчас читают про: