Некоторые определения

5. Система векторов x₁, x₂,…,x_r, r≥2, называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных, и линейно независимой – в противном случае.

6. Максимальное число линейно независимых векторов в n-мерном пространстве равно n.

7. Любая совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства образует базис n-мерного пространства.

8. Какова бы ни была прямоугольная матрица

,

максимальное число линейно независимых строк (т. е. соответствующих n-мерных векторов) совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов (т. е. соответствующих m-мерных векторов). Это число называется рангом матрицы А. При этом квадратную матрицу

порядка m называют неособенной, если ее ранг r совпадает с m. Если отвечающая системе линейных уравнений квадратная матрица А является неособенной, то эта система имеет единственное решение при любых свободных членах .

Любой вектор Х, удовлетворяющий ограничениям задачи ЛП, называется допустимым вектором.

Допустимый вектор, доставляющий max или min целевой функции задачи ЛП, называется оптимальным вектором.