2015-01-30
366
Москва: МГУ, Центральный экономико-математический институт, Вычислительный центр
Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова
Новосибирск: Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН, Новосибирский государственный университет
Ленинград: Ленинградский государственный университет
Задача планирования производства
| Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий будет максимальной. Предположим, что предприятие изготовит х1 изделий вида А и х2 изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида, и количество изготовленных изделий не может быть отрицательным, должны выполняться следующие условия: 1) х1, х2 ³ 0 2) 12х1 + 4 х2 £ 300 4 х1 + 4 х2 £ 120 3 х1 + 12 х2 £ 252 Максимальная прибыль от реализации х1 изделий вида А и х2 изделий вида В составит m(х) = max (30 х1 + 40 х2 ) x |
Задача об оптимальной смеси
|
|
|
| Цель – подобрать оптимальный состав коктейля из трех компонентов: коньяка, шампанского и сока. Стоимости ингредиентов смеси соответственно: с1=50, с2=100, с3=20; Содержание в них алкоголя: а1=0,4; а2=0,5; а3=0,0; Вкусовые качества в баллах: в1=4, в2=8, в3=10. | Пусть хi(i = 1,2,3) – доля каждого компонента в коктейле (все расчеты ведем на единицу объема). Стоимость коктейля определится функцией: f1(x1, x2, x3)= с1 x1+ с2 x2+ с3 x3 Крепость коктейля определится функцией: f2(x1, x2, x3)= a1 x1+ a2 x2+ a3 x3 Вкус коктейля определится функцией: f3(x1, x2, x3)= в1 x1+ в2 x2+ в3 x3 Естественное желание – получить коктейль минимальной стоимости, максимальной крепости и максимального вкуса (противоречивые критерии!) |
Задача об оптимальной смеси (продолжение)
Выберем критерий – оптимизация стоимости, а остальные критерии ограничим на требуемом уровне:
Крепость ограничим долей алкоголя в 0,2, а вкус – 8 баллами.
При этом должны выполняться следующие условия:
1) хi ≥ 0 (i = 1,2,3)
2) 0,4 x1+ 0,5 x2+ 0 x3 ≥ 0,2
4 x1+ 8 x2+ 10 x3 ≥ 8
x1+ x2+ x3 =1
Минимальная стоимость составит
m(х) =min (50 x1+ 100 x2+ 20 x3)
x
