Действительные числа

Кроме четырех арифметических операций существуют еще ряд операций – возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, потенцирование и так далее. Не останавливаясь на определении этих операций, отметим только, что их результатом может быть число, не являющееся рациональным. Например, можно показать, что нельзя представить в виде дроби вида , где p – целое число, а q — натуральное число. Для такого числа можно написать приближенное значение в виде дроби с некоторой степенью точности. Такие числа носят название иррациональных. Доказано, что между двумя любыми сколь угодно близкими по значению рациональными числами существует бесконечное число иррациональных чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел (обозначается множество действительных чисел через R). Имеет место следующее соответствие между множествами чисел: .