уровень

(4 задачи+1 вопрос, 30 мин, 10 баллов)

вопросы

1. Что такое матрица? Что такое сумма, произведение матриц?

2. Что такое определитель? Как вычислить определитель 2 порядка? 3 порядка?

3. Что такое обратная матрица? Как найти обратную матрицу?

4. Что такое вектор? Координаты вектора?

5. Что такое скалярное произведение векторов? Как его вычислить, если векторы заданы своими координатами? Как найти угол между векторами?

6. Что такое векторное произведение векторов? Как его найти, если векторы заданы своими координатами? В чем состоит геометрический смысл векторного произведения?

7. Как написать уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки? Через данную точку перпендикулярно данному вектору? Через данную точку с данным угловым коэффициентом?

8. Как выглядят канонические уравнения и графики эллипса, гиперболы, параболы?

9. Дайте определение предела последовательности.

10. Дайте определение предела функции в точке.

11. Таблица эквивалентностей

12. Определение производной функции

13. Таблица производных

14. Правила дифференцирования

15. В чем состоит геометрический смысл производной?

16. Правило Лопиталя

17. Что такое дифференциал функции?

задачи

1. Выполнить, если возможно, действия с матрицами:

; где

.

2. Даны векторы: . Найти площадь треугольника, который образуют эти векторы, отложенные из одной точки

3. Даны векторы: . Найти:

векторное произведение ; скалярное произведение

4. Вычислить пределы:

; ; ; ; ; ;

5. Дана функция у=у(х). Найти: y´; dy

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;