double arrow

I этап. Постановка задачи

Описание задачи.

Ребята играют в бадминтон. Во время игры порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Перед ребятами возникла нелегкая задача - достать волан с дерева. Так как ребятам были известны законы движения тела, то для выполнения задачи они решили попытаться сбить волан камнем.

Цель моделирования.

Исследовать движение тела, движущего под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы движущее тело попало в цель.

Формализация задачи.

Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на вопросы (табл. 1).

Таблица 1

Уточняющий вопрос Ответ
Что моделируется? Процесс изменения взаимного расположения объектов в системе тело - цель
Какими действиями характеризуется тело? Тело бросают под углом к горизонту. Далее тело совершает криволинейное движение под действием силы тяжести
Будет ли учитываться сопротивление воздуха? Нет
Что известно о движении? Начальная скорость (u0), угол бросания (j), ускорение свободного падения (g) 9,81 м/с2
Что надо найти? Координаты положения тела х и у в заданные моменты времени (ti)
Где начало системы координат? В точке бросания
Как задаются моменты времени? От нуля через равные интервалы (D t)
Что известно о цели? Цель неподвижна. Координаты цели х ци y ц
Каково условие попадания в цель? Тело попало в цель, если расстояние между ними (s) меньше некоторого заданного значения D, называемого точностью попадания

Примечание. Чтобы задать точность попадания D, надо учитывать размеры тела. Точность попадания D должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела. Так как если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то D = 3,5 см.

II этап. Разработка информационноймодели

Характеристики объектов и процесса представим в виде табл. 2.

Таблица 2

Объект Параметры Действия
название значения
Тело Начальная скорость u0; Исходные данные Бросают под углом к горизонту. Движется под действием силы тяжести
Угол бросания j; Исходные данные
Координаты х и у Расчетные данные
Цель Координаты цели (x ц, y ц) Исходные данные Неподвижна
Точность попадания D Исходные данные
Процесс движения Ускорение свободного падения g   9,81 м/с2 Изменение расстояния между телом и целью
Время t Расчетные данные
Шаг изменения времени D t Исходные данные
Расстояние между телом и целью: - по горизонтали Sx; - по вертикали Sy; - полное S   Результаты Результаты Результаты

Параметры движения тела представлены на рис. 1.

Рис. 1

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами

, , ,

Здесь , – горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости.

Для составления формул вычисления расстояния до цели воспользуемся чертежом (см. рис. 1):

.

III этап. Разработка компьютерноймодели

Для моделирования будем использовать среду табличного процессора Ms Excel. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

- исходные данные;

- промежуточные расчеты;

- результаты.

1. Заполнить область исходных данных, промежуточных расчетов и результатов по предложенному образцу (рис. 2).

Рис. 2

2. Ввести расчетные формулы в ячейки электронной таблицы:

Е13 – = Е5*COS(РАДИАНЫ(Е6))

Е14 – = Е5*SIN(РАДИАНЫ(Е6))

А18 – 0

А19 – = A18+$Е$7

B18 – = $Е$13*A18

С18 – = $Е$14*A18-($Е$4*A18^2)/2

D18 – = $Е$8- B18

Е18 – = $Е$9- C18

F18 – = KOРЕНЬ(D18^2+E18^2)


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: