Описание задачи.
Ребята играют в бадминтон. Во время игры порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Перед ребятами возникла нелегкая задача - достать волан с дерева. Так как ребятам были известны законы движения тела, то для выполнения задачи они решили попытаться сбить волан камнем.
Цель моделирования.
Исследовать движение тела, движущего под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы движущее тело попало в цель.
Формализация задачи.
Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на вопросы (табл. 1).
Таблица 1
Уточняющий вопрос | Ответ |
Что моделируется? | Процесс изменения взаимного расположения объектов в системе тело - цель |
Какими действиями характеризуется тело? | Тело бросают под углом к горизонту. Далее тело совершает криволинейное движение под действием силы тяжести |
Будет ли учитываться сопротивление воздуха? | Нет |
Что известно о движении? | Начальная скорость (u0), угол бросания (j), ускорение свободного падения (g) 9,81 м/с2 |
Что надо найти? | Координаты положения тела х и у в заданные моменты времени (ti) |
Где начало системы координат? | В точке бросания |
Как задаются моменты времени? | От нуля через равные интервалы (D t) |
Что известно о цели? | Цель неподвижна. Координаты цели х ци y ц |
Каково условие попадания в цель? | Тело попало в цель, если расстояние между ними (s) меньше некоторого заданного значения D, называемого точностью попадания |
Примечание. Чтобы задать точность попадания D, надо учитывать размеры тела. Точность попадания D должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела. Так как если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то D = 3,5 см.
|
|
II этап. Разработка информационноймодели
Характеристики объектов и процесса представим в виде табл. 2.
Таблица 2
Объект | Параметры | Действия | |
название | значения | ||
Тело | Начальная скорость u0; | Исходные данные | Бросают под углом к горизонту. Движется под действием силы тяжести |
Угол бросания j; | Исходные данные | ||
Координаты х и у | Расчетные данные | ||
Цель | Координаты цели (x ц, y ц) | Исходные данные | Неподвижна |
Точность попадания D | Исходные данные | ||
Процесс движения | Ускорение свободного падения g | 9,81 м/с2 | Изменение расстояния между телом и целью |
Время t | Расчетные данные | ||
Шаг изменения времени D t | Исходные данные | ||
Расстояние между телом и целью: - по горизонтали Sx; - по вертикали Sy; - полное S | Результаты Результаты Результаты |
Параметры движения тела представлены на рис. 1.
Рис. 1
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами
|
|
, , | , |
Здесь , – горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости.
Для составления формул вычисления расстояния до цели воспользуемся чертежом (см. рис. 1):
.
III этап. Разработка компьютерноймодели
Для моделирования будем использовать среду табличного процессора Ms Excel. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
- исходные данные;
- промежуточные расчеты;
- результаты.
1. Заполнить область исходных данных, промежуточных расчетов и результатов по предложенному образцу (рис. 2).
Рис. 2
2. Ввести расчетные формулы в ячейки электронной таблицы:
Е13 – = Е5*COS(РАДИАНЫ(Е6))
Е14 – = Е5*SIN(РАДИАНЫ(Е6))
А18 – 0
А19 – = A18+$Е$7
B18 – = $Е$13*A18
С18 – = $Е$14*A18-($Е$4*A18^2)/2
D18 – = $Е$8- B18
Е18 – = $Е$9- C18
F18 – = KOРЕНЬ(D18^2+E18^2)