Геометрическое изображение линейной функции (линии уровня и градиент)

Зафиксируем значение , получим уравнение , которое геометрически задаёт прямую. В каждой точке прямой функция принимает значение и является линией уровня. Придавая различные значения, например, ,..., получим множество линий уровня – совокупность параллельных прямых.

Построим градиент – вектор , координаты которого равны значениям коэффициентов при переменных в функции . Данный вектор: 1) перпендикулярен каждой прямой (линии уровня) ; 2) показывает направление возрастания целевой функции.

Пример. Построить линии уровня и градиент функции .

Линии уровня при , , – это прямые , , , параллельные друг другу. Градиент – это вектор , перпендикулярный каждой линии уровня.