Вычисление высоты по результатам спутниковых измерений

Традиционным способом развития высотной сети является геометрическое нивелирование, которое, несмотря на автоматизацию отдельных процессов, до сих пор является одним из самых трудоемких процессов топографо-геодезического производства. В результате геометрического нивелирования определяются нормальные или ортометрические высоты, необходимые для решения большинства практических задач.

Нормальная высота определяется от поверхности геоида или квазигеоида. Геоид (квазигеоид) является одной из семейства эквипотенциальных или уровенных поверхностей гравитационного поля Земли. Гравитационный вектор или направление вертикали в любой точке перпендикулярен к геопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку (рис. 3.11).

Нормальная высота имеет более распространенное физическое значение, чем эллипсоидальная или геодезическая высота, отсчитываемая от поверхности эллипсоида.

Информация об ортометрической высоте необходима при выполнении высокоточных инженерных работ, таких как строительство дамб, трубопроводов, тоннелей и других сооружений, связанных с жидкостями и их течениями. Аналоги физической интерпретации эллипсоидальных высот отсутствуют. Соотношение между геодезической (эллипсоидальной) и нормальной (ортометрической) высотами определяется следующей формулой:

где Н - геодезическая высота; № - нормальная высота; £ - высота геоида (квазигеоида).

Эта формула является достаточно точной для всех практических приложений (см. рис. 3.11).

Угол е характеризует уклонение между линией отвеса и нормалью к поверхности эллипсоида. Для большинства регионов этот угол не превышает 30". Таким образом, для получения нормальных высот с помощью спутниковых измерений необходимо с высокой точностью знать высоты геоида и квазигеоида в каждой определяемой точке. Поскольку спутниковые координатные определения, выполняемые с геодезической точностью, являются относительными, то и определение нормальных и геодезических высот следует рассматривать как относительные определения. В этом случае основное уравнение связи

высот будет выглядеть следующим образом:

где АН - разность геодезических высот; АН1 - разность нормальных высот; АС, — разность высот геоида (квазигеоида). Использование метода относительных определений для передачи нормальных высот без учета разностей высот геоида (квазигеоида) может привести к значительным погрешностям. По данным [42] средние квадратические погрешности неучета разности высот геоида составляют до 1 м на расстоянии до 50 км и до 5 м на расстоянии до 200 км. Наиболее массовым способом передачи высот при использовании спутниковых координатных определений является одномерное трансформирование высот с использованием нормальных высот опорных точек. Так, знание нормальных высот опорных точек в начале и в конце трассы линейного сооружения позволяет выполнить высотную съемку этой трассы, а знание нормальных высот трех опорных точек позволяет определить методом интерполяции разности высот геоида на площадном объекте, ограниченном опорными точками. Как и двухмерное трансформирование с использованием опорных точек трансформирование высот имеет свои методические ограничения, связанные с необходимой точностью определения нормальных высот, с точностью опорных точек, с размером объекта и равномерностью в пределах объекта поверхности квазигеоида. Формальное трансформирование высот на основе теории подобия для линейных объектов длиной порядка десятков километров или площадных объектов таких же размеров, особенно протяженных вдоль параллели, могут

привести к методическим погрешностям трансформирования, превосходящим и точность спутниковых измерений и точность используемых опорных высотных точек.