КР №1 «Теория вероятностей и математическая статистика»
(1-10) Вероятности четырех независимых в совокупности событий 
, 
, 
, 
соответственно равны 
; 
; 
и 
. События 
и 
заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразите события и через 
, , , . Найдите вероятности событий и .
| Номер задачи
| Событие 
| Событие
|
| 1.
| Произойдет хотя бы одно из четырех событий.
| Произойдет только одно из четырех событий.
|
| 2.
| Произойдёт событие  и не произойдёт хотя бы одно из остальных событий.
| Произойдёт только событие  или только событие  из данных четырёх событий.
|
| 3.
| Произойдет только одно из событий , , и событие .
| Не произойдет хотя бы одного из событий , , , .
|
| 4.
| Не произойдёт хотя бы одно из событий , , .
| Не произойдёт или событие или событие .
|
| 5.
| Не произойдет ни одно из четырех событий
| Хотя бы одно из четырёх событий не произойдёт.
|
| 6.
| Одно из четырех событий не произойдет, а остальные три события произойдут
| Произойдёт событие или не произойдёт событие .
|
| 7.
| Не произойдут только и .
| Не произойдут или .
|
| 8.
| Произойдут только и .
| Не произойдет только одно из этих четырех событий
|
| 9.
| Произойдёт только событие или только событие .
| Не произойдёт ни событие , ни событие .
|
| 10.
| Произойдёт событие или не произойдёт ни одно из четырёх событий.
| Произойдёт событие или хотя бы одно из событий , и .
|
(11-20). Вероятность попадания стрелком в мишень равна 
Найти вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно 
раз в 
выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 
.
| Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,9
| 0,8
| 0,5
| 0,7
| 0,6
| 0,8
| 0,6
| 0,3
| 0,9
| 0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21-30) Из урны, содержащей белых и черных шаров случайным образом вынимают 2 шара. Найти вероятности следующих событий:
a. оба шара белые;
b. оба шара черные;
c. шары разных цветов.
| Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(31-40) В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха 
. Найти следующие вероятности 
, 
, 
, где 
– число успехов в последовательности из 
испытаний.
| Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,5
| 0,4
| 0,6
| 0,5
| 0,4
| 0,6
| 0,5
| 0,4
| 0,6
| 0,4
|
(41-50) Дискретная случайная величина 
, принимающая значения 
(
), задана таблицей распределения.
Постройте функцию распределения 
случайной величины , найдите математическое ожидание 
, дисперсию 
, вероятность события 
.
| Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,1
| 0,4
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,4
| 0,3
| 0,1
| 0,2
|
| 0.4
| 0,3
| 0,1
| 0,3
| 0,4
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,1
|
| 0,2
| 0,4
| 0,2
| 0,1
| 0,1
| 0,4
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,2
|
| 0,1
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,3
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,3
| 0,1
|
| 0,1
| 0,1
| 0,1
| 0,4
| 0,1
| 0,3
| 0,2
| 0,3
| 0,4
| 0,4
|
(51-60) Функция распределения 
случайной величины задана графически. Постройте график плотности распределения 
данной случайной величины и найдите указанные вероятности.
(61-70) Функция плотности 
случайной величины задана графически. Найти математическое ожидание этой случайной величины 
и указанные вероятности.
| 65.
|
|
| 66.
|
|
| 69.
|
|
| 70.
|
|
(71-80) Случайная величина , распределена по нормальному закону с параметрами 
и 
. Найти вероятности событий: 
; 
; 
.
| Номер задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,5
| 0,5
| 1,0
| 2,0
| 1,5
| 2,0
| 1,0
| 0,5
| 1,5
| 1,0
|
(81-90) В таблицах представлены данные о технико-экономическом показателе 
, собранные на одной из дорог ОАО «РЖД» за 2010. В результате первичной обработки данных построен вариационный ряд, проведена группировка, найдены 
, 
(наименьший и наибольший элементы выборки 
из генеральной совокупности ), а также выборочные начальные моменты
, 
, 
.
Результаты группировки сведены в таблицу, в которой 
– число интервалов разбиения отрезка 
, 
– число точек, попавших в i -й интервал 
.
a. Найти размах исходной выборки и числа 
, 
.
b. Найти выборочные моменты для выборки, составленной из первых 10 элементов исходной выборки, то есть числа 
, 
.
c. По группированной выборке построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее 
и выборочную дисперсию 
.
d. Сравнить числа 
, 
, и объяснить их различие.
e. Сравнить гистограмму относительных частот с функцией плотности нормально распределённой случайной величины с параметрами 
, 
. Сделать вывод о нормальности генеральной совокупности , из которой сделана исходная выборка.
| 81. Объем перевозок гипса Восточно-Сибирской дороги (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 61,83
|
| |
| 61,83
| 103,67
|
| |
| 103,67
| 145,5
|
| |
| 145,5
| 187,33
|
| |
| 187,33
| 229,17
|
| |
| 229,17
|
|
| 
| 
|
|
| 82. Объем перевозки щебня Горьковской дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 53,14
|
| |
| 53,14
| 101,29
|
| |
| 101,29
| 149,43
|
| |
| 149,43
| 197,57
|
| |
| 197,57
| 245,71
|
| |
| 245,71
| 293,86
|
| |
| 293,86
|
|
| 
| 
|
|
| 83. Объем перевозки щебня Западно-Сибирской дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 81,14
|
| |
| 81,14
| 100,29
|
| |
| 100,29
| 119,43
|
| |
| 119,43
| 138,57
|
| |
| 138,57
| 157,71
|
| |
| 157,71
| 176,86
|
| |
| 176,86
|
|
| 
| 
|
|
| 84. Объем перевозки песка Горьковской дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 70,43
|
| |
| 70,43
| 91,86
|
| |
| 91,86
| 113,29
|
| |
| 113,29
| 134,71
|
| |
| 134,71
| 156,14
|
| |
| 156,14
| 177,57
|
| |
| 177,57
|
|
| 
| 
|
|
| 85. Объем перевозки щебня Дальневосточной дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 81,71
|
| |
| 81,71
| 102,43
|
| |
| 102,43
| 123,14
|
| |
| 123,14
| 143,86
|
| |
| 143,86
| 164,57
|
| |
| 164,57
| 185,29
|
| |
| 185,29
|
|
| 
| 
|
|
| 86.. Объем перевозки песка Дальневосточной дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 38,75
|
| |
| 38,75
| 62,5
|
| |
| 62,5
| 86,25
|
| |
| 86,25
|
|
| |
|
| 133,75
|
| |
| 133,75
| 157,5
|
| |
| 157,5
| 181,25
|
| |
| 181,25
|
|
| 
| 
|
|
| 87. Объем перевозки порошка минерального Дальневосточной дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 85,33
|
| |
| 85,33
| 105,67
|
| |
| 105,67
|
|
| |
|
| 146,33
|
| |
| 146,33
| 166,67
|
| |
| 166,67
|
|
| 
| 
|
|
| 88. Объем перевозки щебня Забайкальской дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 83,43
|
| |
| 83,43
| 101,86
|
| |
| 101,86
| 120,29
|
| |
| 120,29
| 138,71
|
| |
| 138,71
| 157,14
|
| |
| 157,14
| 175,57
|
| |
| 175,57
|
|
| 
| 
|
|
| 89. Объем перевозки песка Западно-Сибирской дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 85,71
|
| |
| 85,71
| 104,43
|
| |
| 104,43
| 123,14
|
| |
| 123,14
| 141,86
|
| |
| 141,86
| 160,57
|
| |
| 160,57
| 179,29
|
| |
| 179,29
|
|
| 
| 
|
|
| 90.Объем перевозки щебня Московской дорогой (в тоннах).
|
|
| | Результаты первичной обработки
| | Номера интервалов
| Границы интервалов разбиения
| Частоты
| |
|
| 85,71
|
| |
| 85,71
| 104,43
|
| |
| 104,43
| 123,14
|
| |
| 123,14
| 141,86
|
| |
| 141,86
| 160,57
|
| |
| 160,57
| 179,29
|
| |
| 179,29
|
|
| 
| 
|
|
2015-01-30
787
; 
, 
.
; 
; 
; 
; 
; 
