Направление ЭУС, ЭУТ, БУК

КР №1 «Теория вероятностей и математическая статистика»

(1-10) Вероятности четырех независимых в совокупности событий , , , соответственно равны ; ; и . События и заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразите события и через , , , . Найдите вероятности событий и .

Номер задачи	Событие	Событие
1.	Произойдет хотя бы одно из четырех событий.	Произойдет только одно из четырех событий.
2.	Произойдёт событие и не произойдёт хотя бы одно из остальных событий.	Произойдёт только событие или только событие из данных четырёх событий.
3.	Произойдет только одно из событий , , и событие .	Не произойдет хотя бы одного из событий , , , .
4.	Не произойдёт хотя бы одно из событий , , .	Не произойдёт или событие или событие .
5.	Не произойдет ни одно из четырех событий	Хотя бы одно из четырёх событий не произойдёт.
6.	Одно из четырех событий не произойдет, а остальные три события произойдут	Произойдёт событие или не произойдёт событие .
7.	Не произойдут только и .	Не произойдут или .
8.	Произойдут только и .	Не произойдет только одно из этих четырех событий
9.	Произойдёт только событие или только событие .	Не произойдёт ни событие , ни событие .
10.	Произойдёт событие или не произойдёт ни одно из четырёх событий.	Произойдёт событие или хотя бы одно из событий , и .

(11-20). Вероятность попадания стрелком в мишень равна Найти вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно раз в выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна .

Номер задачи
	0,9	0,8	0,5	0,7	0,6	0,8	0,6	0,3	0,9	0,5

(21-30) Из урны, содержащей белых и черных шаров случайным образом вынимают 2 шара. Найти вероятности следующих событий:

a. оба шара белые;

b. оба шара черные;

c. шары разных цветов.

Номер задачи

(31-40) В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха . Найти следующие вероятности , , , где – число успехов в последовательности из испытаний.

Номер задачи
	0,5	0,4	0,6	0,5	0,4	0,6	0,5	0,4	0,6	0,4

(41-50) Дискретная случайная величина , принимающая значения (), задана таблицей распределения.

Постройте функцию распределения случайной величины , найдите математическое ожидание , дисперсию , вероятность события .

Номер задачи
	0,2	0,1	0,4	0,1	0,1	0,1	0,4	0,3	0,1	0,2
	0.4	0,3	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1	0,4	0,1	0,2	0,1	0,2
	0,1	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1
	0,1	0,1	0,1	0,4	0,1	0,3	0,2	0,3	0,4	0,4

(51-60) Функция распределения случайной величины задана графически. Постройте график плотности распределения данной случайной величины и найдите указанные вероятности.

51.	; , .
52.	; ; .

53.	; ; .
54.	; ; .

55.	; , .
56.	; ; .

57.	; , .
58.	; ; .

59.	; ; .
60.	; ; .

(61-70) Функция плотности случайной величины задана графически. Найти математическое ожидание этой случайной величины и указанные вероятности.

61.
62.

63.
64.

65.
66.

67.
68.

69.
70.

(71-80) Случайная величина , распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятности событий: ; ; .

Номер задачи
	1,5	0,5	1,0	2,0	1,5	2,0	1,0	0,5	1,5	1,0

(81-90) В таблицах представлены данные о технико-экономическом показателе , собранные на одной из дорог ОАО «РЖД» за 2010. В результате первичной обработки данных построен вариационный ряд, проведена группировка, найдены , (наименьший и наибольший элементы выборки из генеральной совокупности ), а также выборочные начальные моменты

, , .

Результаты группировки сведены в таблицу, в которой – число интервалов разбиения отрезка , – число точек, попавших в i -й интервал .

a. Найти размах исходной выборки и числа , .

b. Найти выборочные моменты для выборки, составленной из первых 10 элементов исходной выборки, то есть числа , .

c. По группированной выборке построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее и выборочную дисперсию .

d. Сравнить числа , , и объяснить их различие.

e. Сравнить гистограмму относительных частот с функцией плотности нормально распределённой случайной величины с параметрами , . Сделать вывод о нормальности генеральной совокупности , из которой сделана исходная выборка.

81. Объем перевозок гипса Восточно-Сибирской дороги (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   61,83     61,83 103,67     103,67 145,5     145,5 187,33     187,33 229,17     229,17

82. Объем перевозки щебня Горьковской дорогой (в тоннах).
	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   53,14     53,14 101,29     101,29 149,43     149,43 197,57     197,57 245,71     245,71 293,86     293,86

83. Объем перевозки щебня Западно-Сибирской дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   81,14     81,14 100,29     100,29 119,43     119,43 138,57     138,57 157,71     157,71 176,86     176,86

84. Объем перевозки песка Горьковской дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   70,43     70,43 91,86     91,86 113,29     113,29 134,71     134,71 156,14     156,14 177,57     177,57

85. Объем перевозки щебня Дальневосточной дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   81,71     81,71 102,43     102,43 123,14     123,14 143,86     143,86 164,57     164,57 185,29     185,29

86.. Объем перевозки песка Дальневосточной дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   38,75     38,75 62,5     62,5 86,25     86,25         133,75     133,75 157,5     157,5 181,25     181,25

87. Объем перевозки порошка минерального Дальневосточной дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   85,33     85,33 105,67     105,67         146,33     146,33 166,67     166,67

88. Объем перевозки щебня Забайкальской дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   83,43     83,43 101,86     101,86 120,29     120,29 138,71     138,71 157,14     157,14 175,57     175,57

89. Объем перевозки песка Западно-Сибирской дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   85,71     85,71 104,43     104,43 123,14     123,14 141,86     141,86 160,57     160,57 179,29     179,29

90.Объем перевозки щебня Московской дорогой (в тоннах).
Исходные данные	Результаты первичной обработки Номера интервалов Границы интервалов разбиения Частоты   85,71     85,71 104,43     104,43 123,14     123,14 141,86     141,86 160,57     160,57 179,29     179,29