Дисперсия. Квантильные размахи

Из математической статистики известно, что самой известной мерой разброса количественного признака является его дисперсия:

(напомним, что в знаменателе величина объема выборки уменьшается на единицу для того, чтобы сделать соответствующую точечную выборочную оценку дисперсии несмещенной; s – среднее квадратическое отклонение). Ясно, что эта статистика может быть формально адекватной только для интервальных шкал (хотя бы потому, что только при этом условии разумно использование среднего арифметического).

Для порядковых шкал обычно используют какие-либо разницы между квантилями. Например, употребительной мерой является квартильный размах: Q₃ - Q₁. Но, строго говоря, это некорректно, поскольку для порядковой шкалы разности между шкальными значениями не являются осмысленными.

Представляется, что прежде, чем переходить к описанию мер разброса для номинальных признаков, необходимо пояснить, каков “физический” смысл таких мер.