Цыганкова С.А., Литвинова О.Н

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Учебное пособие для студентов экономических

специальностей

Луганск - 2011
УДК: 330.46

Адаменко Е.В. –	доктор педагогических наук, профессор, декан факультета допрофессиональной подготовки ЛНУ имени Тараса Шевченко
Матросова Л.Н. –	профессор, доктор економических наук, профессор кафедры економической теории и прикладной статистики ЛНУ имени Тараса Шевченко

Цыганкова С.А., Литвинова О.Н.

Экономико-математические методы и модели. Теоретические аспекты экономико-математического моделирования,ч.1: Учеб. пособие для студентов экономических специальностей \С.А. Цыганкова, О.Н.Литвинова; ГУ «Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко». – Луганск: 2011 – 175 с.

Учебное пособие предназначено для изучения современных экономико-математических методов при расчетах в экономике с использованием программного обеспечения фирмы Microsoft - Microsoft Excel. Выбранный программный продукт распространен почти на каждом предприятии и активно используется в практической деятельности.

УДК: 330.46

Оглавление

ТЕМА 1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 3

1.1 Сущность моделирования как метода научного познания. 3

1.2 Особенности и принципы математического моделирования. 4

1.3 Основные дефиниции экономико-математического моделирования. 5

1.4 Особенности экономических наблюдений и измерений. 5

1.5 Этапы экономико-математического моделирования. 5

1.6. Общая экономико-математическая модель задачи линейного программирования 7

Лабораторная работа №1. 11

ТЕМА 2. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 19

2.1 Начальный опорный план. 21

2.2. Оптимальное решение. Критерий оптимальности плана. 23

2.3. Решение задачи линейного программирования симплексным методом.. 24

Лабораторная работа 2. 32

ТЕМА 3: ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ.. 33

3.1. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач линейного программирования 33

3.2 Правила построения двойственных задач. 35

3.3 Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание. 38

Лабораторная работа 3. 42

ТЕМА 4: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ.. 53

4.1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И АЛГОРИТМ ЕЕ РЕШЕНИЯ.. 53

4.2. Алгоритм решения транспортной задачи. 56

4.3. Поиск начального распределения ресурсов. 57

4.4. Проверка на оптимальность. 62

4.5. Поиск оптимального решения. 72

4.6. Анализ чувствительности. 75

4.7. Модификации транспортной задачи. 77

Лабораторная работа №4. 83

Тема 5. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ.. 93

5.1. Алгоритм решения задачи о назначениях. 93

5.2. МАКСИМИЗАЦИЯ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ.. 100

Лабораторная работа № 5 Постановка и решения задачи о назначении. 104

Тема 6. Теория игр.. 114

6.1. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ. 115

6.2. СМЕШАННОЕ РАСШИРЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ. 119

6.3. СВЕДЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ К ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 121

Лабораторная работа 6. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР В ЧИСТЫХ СТРАТЕГИЯХ 124

Лабораторная работа 7. Корреляционно-регрессионный анализ в Excel с использованием настройки Пакет анализа.. 138

7.1.Теоретические аспекты корреляционного анализа. 138

7.2 Математическая постановка задачи. 140

7.3. Проведение корреляционного анализа средствами MS Excel. 144

Лабораторная работа 8 (продолжение). Регрессионные модели и способы их расчета.. 146

7.4.Регрессионные модели и способы их расчета. 146

7.4.1. Линейная функция (линейная регрессия). 148

7.4.2. Квадратная регрессия (параболическая функция). 148

7.4.3. Степенная функция (геометрическая регрессия). 149

7.4.4. Показательная функция. 150

7.4.5. Дробно – линейная функция. 150

7.4.6. Логарифмическая функция. 150

7.4.8. Дробно-рациональная функция. 151

7.5.6 Проведение регрессионного анализа средствами MS Excel. 151

Приложения. 159

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №9, 10. Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS Excel.. 160

ВВЕДЕНИЕ

Цель курса экономико-математические методы и модели в формировании системы знаний по методологии и инструментарию построения и использования разных типов математических моделей для решения экономических задач производства, продажи, транспортировки.

Задание: изучение основных принципов и инструментария постановки задач, построение экономико-математических моделей, рассмотрение методов решения детерминированных оптимизационных задач.

Данное учебное пособие является подборкой задач различного типа по экономико-математическому моделированию. Разработчики пособия ни коим образом не претендуют на авторство приведенных задач, а собранный материал является обобщением и систематизацией разработок приведенных в списке литературы.