Теоретические основы работы. Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал; центры масс диска и вала лежат на оси вращения

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал; центры масс диска и вала лежат на оси вращения. На вал радиусом r намотаны нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нитей маятник Максвелла совершает плоское движение (плоским называют такое движение, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях). Плоское движение складывается из поступательного движения центра масс вдоль оси 0y и вращения относительно оси симметрии 0^/z, проходящей через центр масс. При движении маятника Максвелла происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно (разумеется, механическая энергия постепенно убывает в результате действия сил трения (рис. 10.1)).

Плоское движение твердого тела можно представить как сумму движений – поступательного движения центра масс со скоростью u и вращательного движения с угловой скоростью w относительно оси 0^/z, проходящей через центр масс маятника Максвелла. Согласно теореме о движении центра масс центр масс движется как материальная точка, масса которого равна массе системы, а действующая на нее сила – геометрической сумме внешних сил, действующих на систему:

Здесь индекс с обозначает центр масс системы.

Основное уравнение относительно мгновенной оси 0^/z, проходящей через центр масс, имеет вид

.

Здесь I_z - момент инерции маятника относительно оси 0^/z; e_z –проекция углового ускорения на ось 0^/z; левая часть – алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси 0^/z. Заметим, что момент силы принято считать положительным, если эта сила приводит к вращению тела против часовой стрелки.

Если нить не проскальзывает, то скорость центра масс маятника u_с и угловая скорость w связаны кинематическим соотношением

u_с=w r.