a=e r. (10.3)
Отметим, что здесь и в дальнейшем индексы z и с опущены.
Запишем кинематическое соотношение между h и t:
(10.4)
Решая систему (10.1)-(10.4), получим
(10.5)
Здесь d=2r – диаметр вала.
Полученный результат сравниваем со значением момента инерции, определяемым из теоретических соображений. Маятник Максвелла состоит из элементов правильной геометрической формы – вала, диска и съемного кольца, материал маятника - однородный. При этом момент инерции маятника Максвелла можно рассчитать по формуле
I=Iв+Iд+Iк. (10.6)
Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции
, (10.7)
найдем инерции элементов маятника Максвелла: момент инерции вала
; (10.8)
момент инерции однородного диска
(4.9)
(R1- радиус диска); момент инерции кольца
. (10.10)
Здесь d1=2R1 – внутренний диаметр кольца, d2=2R2 – его внешний диаметр. В (10.6)-(10.8) mв, mд, и mк – массы вала, диска и кольца соответственно. Отсюда значение m в соотношении (10.5) определяется как
Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии
Постановка задачи. Используя закон сохранения механической энергии, определить моменты инерции элементов маятника Максвелла. Масса маятника Максвелла m, радиус вала r, расстояние h маятник проходит за время t.
Указания к решению. Примем потенциальную энергию маятника Максвелла Wп=0 в положении, когда маятник находится в нижней точке. Кинетическая энергия в этом положении
. (10.11)
Здесь u- скорость центра масс маятника, w - угловая скорость, I -момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. В верхнем положении маятника его потенциальная энергия
,
а кинетическая энергия равна нулю. Из закона сохранения механической энергии для маятника Максвелла (диссипативными силами, т.е. силами трения, сопротивления воздуха и т.п. пренебрегаем) следует
(10.12)
Так как центр масс маятника Максвелла движется прямолинейно и равноускоренно, то
. (10.13)
Из (10.13) получим
(10.14)
Подставляя соотношение (10.14) в (10.12) и используя соотношение u=wr между скоростью центра масс и угловой скоростью вращения маятника относительно оси симметрии, получим формулу для расчета момента инерции маятника Максвелла
. (10.15)
Здесь I=Iв+Iд+Iк, m=mв+mд+mк (mв, mд, mк – массы вала, диска и кольца соответственно). Соотношение (4.15) запишем в виде
. (10.16)
Момент инерции – аддитивная величина. Поэтому из (4.16) получим
. (10.17)
- момент инерции кольца,
. (10.18)
- момент инерции вала,
. (10.19)
- момент инерции диска.
Соотношения (10.17)-(10.19) позволяют рассчитать экспериментальные значения для моментов инерции. Результаты следует сравнить с результатами расчета по теоретическим формулам (10.18) и (10.10).