Оценка точности эксперимента и грубых опытов

Некоторые представления о точности эксперимента и об адекватности математической модели может дать построение соответствующих графиков. Графики следует строить по расчетным значениям функции отклика. При этом единичные большие отклонения экспериментальных точек от расчетных кривых будут свидетельствовать о грубых ошибках эксперимента, а большой разброс экспериментальных точек относительно расчетных – о том, что принятая математическая модель неадекватна эксперименту.

С увеличением числа факторов преимущества графического представления эксперимента исчезают. Поэтому в теории эксперимента для оценки точности эксперимента и адекватности математической модели эксперименту применяются статистические методы. Эти методы позволяют оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала. Ниже рассматривается одна из известных методик оценки точности эксперимента и адекватности математической модели эксперименту.

Расчет среднего значения функции отклика

,

где i – номер независимого опыта в плане эксперимента, (i = 1… N); N – количество независимых опытов плана; j – номер параллельного опыта, j = 1… n; n – количество параллельных опытов.

Дисперсии S_i ² вычисляются

,

где n – 1 = f – число степеней свободы, равное числу «лишних» опытов.

Проверка однородности дисперсии независимых опытов

, (9)

где S ² _max, S ² _min – максимальная и минимальная дисперсии.

Значение критерия Фишера выбирается по табл. 2 в зависимости от числа степеней свободы числителя f ₁ и знаменателя f ₂ и уровня статистической значимости a. Критерий Фишера при 5-процентном уровне значимости.

Таблица 2

f 1 f 2
	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2
	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
	10.1	9.6	9.3	9.1	9.0	8.9	8.7
	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2	5.9
	6.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5.0	4.7
	6.0	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3	4.0
	4.8	3.9	3.5	3.3	3.1	3.0	2.7

Если условие (9) выполняется, то дисперсии однородны, т.е. все измеренные значения являются случайными величинами и подчиняются закону нормального распределения. Опыты с неоднородными дисперсиями не учитываются при вычислении дисперсии эксперимента (отбрасывается или наибольшая, или наименьшая дисперсия; затем проверка однородности дисперсии повторяется).

По однородным дисперсиям вычисляется дисперсия эксперимента

,

где S_i ² – дисперсия в i -м опыте; f_i – число степеней свободы в i -м опыте; N – число независимых опытов (N = 4); ∑f_i – число степеней свободы эксперимента (∑f_i = 12).

Расчет среднего квадратичного отклонения S{P}

.

Определение доверительного интервала Δ

,

где t – критерий Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы эксперимента (∑f_i) и уровня статистической значимости a; выбирается по табл. 3.

Таблица 3

f
t	12.7	4.3	3.2	2.8	2.6	2.45	2.37	2.31	2.26	2.23	2.2	2.18

Оцениваются грубые опыты

. (10)

Если условие (10) выполняется, то опыт считается грубым (выходит за доверительный интервал), а если не выполняется, то грубых опытов нет.