Способы определения скорости света по доплеровскому сдвигу

Изменение частоты воспринимаемых колебаний при относительном сближении или удалении источника колебаний и их приемника называется явлением Доплера. По доплеровскому изменению (сдвигу) частоты можно судить об относительной скорости движения тел. Пусть приемник П (рис.2.1) неподвижен относительно среды (например, воздуха). Если источник И также неподвижен, то частота испускаемых им волн ν ₀= c/ λ₀ где с – скорость распространения волн Рис. 2.1

относительно среды (и относительно неподвижного приемника); λ 0 – длина волны. Если источник будет приближаться (или удаляться) со скоростью vи, направленной по прямой, соединяющей его с приемником, то скорость волны в среде останетсяпрежней, а длина волны изменится и станет равной

(2.1)

где vиT0 - расстояние, на которое приблизится (или удалится) источник за время одного колебания T0. Следовательно, изменится и частота ν воспринимаемых приемником колебаний:

(2.2)

При этом сдвиг частоты

(2.3)

Таким образом, в случае приближения источника частота воспринимаемых колебаний должна увеличиваться, а при удалении источника - уменьшаться. Это хорошо известное, наблюдаемое в действительности явление. Если источник неподвижен, а приемник движется со скоростью vn вдоль соединяющей их прямой (рис. 2.2), то длина волны в среде не изменяется (λ 0 = c/v0), а скорость распространения волн относительно приемника становится равной с = ± vп (знак плюс при приближении, знак минус при удалении приемника).Тогда частота воспринимаемых колебаний

Рис. 2.2

(2.4)

Сдвиг частоты при этом

(2.5)

Следовательно, приближающийся приемник воспринимает колебания повышенной частоты, удаляющийся - пониженной. При одновременном движении источника и приемника звука будут изменяться и длина волны и скорость ее распространения относительно приемника.В этом случае частота воспринимаемых колебаний

(2.6)

а доплеровский сдвиг частоты

(2.7)

Если источник и приемник движутся не по соединяющей их прямой, то частота воспринимаемых колебаний определяется только проекциями скоростей vи и vп на направление этой прямой.

Нами было проведена работа по определению скорости звука в воздухе. Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах является функцией абсолютной температуры Т:

(2.8)

где γ – показатель адиабаты; R = 8,31 Дж/(К⋅моль) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. Для воздуха М = 29⋅10^-3 кг/моль, γ = 1,4; при Т = 293 К получим с = 343 м/с.

Установка, на которой выполнялась работа, имеет следующий вид:

Рис. 2.3а

Рис. 2.3б

Установка (Рис. 2.3б) состоит из звукового генератора ГЗ, источника звука - телефона Т, приемника звуковых колебаний - микрофона М, усилителя АРУ, порогового устройства П и электронного осциллографа ЭО. Микрофон и телефон укреплены на тележках, которые приводятся в движение с помощью нити, намотанной на шкив вала электродвигателя Д и натянутой на блоки А и Б. Ограничивая прохождение верхней или нижней нитей в держателях микрофона и телефона, можно получить различные варианты их движения. Сигнал генератора подается на Y –вход осциллографа. Этот же сигнал, измененный по фазе на π/2 с помощью RC –цепочки, подается на Х – вход. Подбором усиления сигналов на экране осциллографа можно получить окружность.

Сигнал микрофона с помощью усилителя и порогового устройства преобразуется в прямоугольные импульсы постоянной амплитуды. Эти импульсы подаются на Z –вход осциллографа для модуляции яркости изображения, в результате чего на окружности появляется вырез (см. рис. 1). При движении микрофона или телефона фаза сигнала микрофона изменяется, что приводит к вращению выреза окружности на экране осциллографа. Когда вырез сделает один оборот, фаза сигнала микрофона изменится на 2π.

Работа выполнялась по следующему плану:

1. Включить звуковой генератор, электронный осциллограф и усилитель. После прогрева приборов в течение 5 минут произвести установку нуля частоты генератора.

2. На звуковом генераторе установить некоторую частоту ν₀ (≈ 2,5 кГц) и выходное напряжение U 10 В. Подбором усилений по входам X, Y и Z, включивпитание предусилителя, получить на экране осциллографа окружность с вырезом.

3. Привести в движение телефон и одновременно включить секундомер. Определить количество оборотов n, совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за некоторое время t. Измерить соответствующее перемещение l телефона и рассчитать скорость его движения v_и = l/t.

4. Определить экспериментальный доплеровский сдвиг частоты Δν = n/t.

5. По формуле (2.3) определить экспериментальное значение скорости звука с, сравнить его с табличным значением для соответствующей температуры воздуха (или со значением, вычисленным по формуле (2.8)).

6. Определить минимальную относительную погрешность прямых измерений величин l, t.

7. Определить случайную и полную относительные погрешности косвенных измерений скорости звука при движении телефона.

8. Выполнить пункты 3, 4, 5 при движении микрофона. По формуле (2.5) рассчитать скорость звука с и сравнить её с табличным значением.

9. Привести в движение и телефон и микрофон. Определить число оборотов n, совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за время t. Определить перемещение l телефона и микрофона, скорость их движения = = l/t и сдвиг частоты Δν = n/t.

10 По формуле (2.7) определить скорость звука с и сравнить её с табличным значением.

Полученные измерения представим в виде таблицы:

Таблица 1.Результаты экспериментальных измерений

	для источника	для приемника	для обоих тел
	0.290 0.285 0.287 0.289 0.286			0.150 0.145 0.148 0.146 0.150			0.180 0.178 0.183 0.182 0.178	0.175 0.180 0.177 0.179 0.175		2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
< >	0.287			0.148			0.180	0.177		2.5