2015-01-07
370
Позиционные Системы Счисления
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно 10, т.к. запись чисел производится с помощью 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая 3 означает 3 сотни, вторая – 3 десятка, третья – 3 единицы (значение каждой цифры зависит от того места, которое эта цифра занимает).
Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n<10 используют n первых арабских цифр, а при n>10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем:
| Основание | Название | Алфавит |
| n=2 | двоичная | 0 1 |
| n=3 | троичная | 0 1 2 |
| n=4 | четверичная | 0 1 2 3 |
| n=5 | пятеричная | 0 1 2 3 4 |
| n=6 | шестеричная | 0 1 2 3 4 5 |
| n=7 | семеричная | 0 1 2 3 4 5 6 |
| n=8 | восьмеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
| n=10 | десятичная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
| n=16 | шестнадцатеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу: 1011012, 36718, 3B8F16
Запишем первые 17 чисел в двоичной и восьмеричной системах счисления:
| Основание системы счисления | ||||||
| ||||||
