Ответ: А. Задание 10.Дляфункции точка есть точка перегиба

Задание 10. Дляфункции точка есть точка перегиба. Тогда равна:

А.

Б.

В.

Г.

Решение. Непрерывная на отрезке функция называется выпуклой вверх на этом отрезке, если для любых и из этого отрезка

.

Аналогично определяется функция, выпуклая вниз.

Дважды дифференцируемая на функция выпукла вверх, если для любого .

Дважды дифференцируемая на функция выпукла вниз, если для любого .

Пусть функция непрерывна в точке и имеет в этой точке конечную или бесконечную производную. Тогда точка называется точкой перегиба функции , если в этой точке изменяется направление ее выпуклости.

Необходимое условие наличия точки перегиба. Если точка перегиба функции , и функция имеет вторую производную, непрерывную в этой точке, то .

Достаточное условие наличия точки перегиба. Пусть функция непрерывна и имеет конечную или бесконечную производную в точке . Если меняет знак при переходе через точку , то точка перегиба функции .

Дляфункции проверяем необходимое условие наличия точки перегиба.

.

Проверяем достаточное условие наличия точки перегиба. Поскольку меняет знак при переходе через точку , то точка перегиба функции .