Момент силы

Пусть к материальной точке приложена сила, действующая в плоскости движения.

Угловое ускорение определятся тангенциальной составляющей силы F. Пусть α- угол между вектором силы F и радиус-вектором R рассматриваемойматериальной точки. Тогда F танг=F*sin α. Назовем расстояние d между центром окружности и линией действия силы плечом силы, тогда d=R*sinα.

Произведение модуля F танг на радиус R назовем моментом силы и обозначим M. Тогда M= F танг*R=F*sin α=F*R*sinα=F*d.

M= ± d*|F|

Так как F танг=m*aтанг=m*β*R, то M=β*m*R^2. Но почему для удобств используется именно это сочетание?

Если сравнивать движение по окружности с прямолинейным, то имеются следующие соответствия: линейному перемещению соответствует угловое перемещение, линейной скорости –угловая скорость, линейному ускорению, угловое ускорение. Тогда какое соответствие будет между динамическими характеристиками. Работа тангенсальной силы при движении по окружности: Δ A=F танг* Δ s = F танг*R* Δ φ =M* Δ φ, это означает, под моментом силы удобно понимать именно R*F танг.

Знак момента силы.

Так как сила имеет направление, а берется ее модуль, то не учитывается, что сила может увеличивать угловую скорость или уменьшать. Направление обращения точки против часовой стрелки считается положительным. Тогда к моменту приписывается знак “+” если сила увеличивает скорость обращения против часовой стрелки, и “-” в обратном случае.