2015-01-07
830
Если мы бросим ровную палку так, чтобы она вращалась, то сможем заметить, что существует некая точка, которая движется так, как двигался бы брошенный камень.
Эта точка будет находиться ровно посередине. Сама же палка будет вращаться вокруг этой точки. Если мы прикрепим на один из концов палки грузик, то заметим, что эта точка сместится к этому концу.
Существует такая точка тела, которая движется так, как будто на нее действуют только внешние силы, причем расположение этой точки зависит от распределения масс внутри тела. Такую точку называют центром масс тела.
Рассмотрим систему из 2х материальных точек с массами m₁ и m₂
Логично предположить, что центр масс данной системы будет расположен на прямой, соединяющей эти 2 точки, причем ближе к точке с большей массой.
Расстояния l₁ и l₂ до центра масс обратно пропорциональны массам точек.
l1/l2=m2/m1=>m1*l1=m2*l2 (1)
Пусть r₁ и r₂ –векторы, проведенные к точкам из начала координат, а l₁ и l₂ –векторы, проведенные из точек к центру масс. rc –вектор, проведенный из начала координат к центру масс.
|
|
|
Можно заметить, что (в векторном виде) r1+l1=r r2+l2=rc
Домножим обе части уравнений на m и m соответственно.
Сложим эти уравнения.
m1r1+m2r2+m1l1+m2l2=(m1+m2)rc
Из данной формулы и рисунка (1) следует, что
m1r1+m2r2=(m1+m2)rc
rc=(m1r1+m2r2)/m1+m2
Обобщив это отношение для нескольких тел получим,
r c =(∑i∆m i r i)/M (2), где M-суммарная масса системы.
Центр масс твердого тела может находиться и вне самого тела.
Например центр масс кольца.
