Сила тяжести внутри Земли и околоземном пространстве

Выведем выражения для потенциала притяжения V (r₀,0,0) и его первой производной F(r₀,0,0) для однородного шара, не вращающегося.

Задана сферическая система координат ρ, φ, λ с началом в центре шара (рис. 3.3), R – радиус шара, его плотность - σ. Потенциал притяжения тогда выразится так:

Рис.3.3

Рассмотрим потенциал притяжения V и ускорение силы притяжения шара во внутренней точке :

Рис. 3.4

потенциал силы тяжести на земной поверхности и вне ее следующий:

- постоянные Стокса (для их определения необходимо знать форму Земли и распределение плотности внутри ее).

На глубине, когда между земной поверхностью и точкой приведения расположено несколько слоев различной плотности σ₁,σ₂,σ₃,…σ_n и толщинами H₁,H₂,H₃,…H_n, сила тяжести определяется следующим образом:

Здесь - нормальный вертикальный градиент силы тяжести для шарообразной Земли;