Доказательство и опровержение

Доказательство — логическая процедура установления истинности какого-либо суждения при помощи других суждений, истинность которых уже установлена.

Состав доказательства:

· Тезис — суждение, истинность которого следует доказать (или высказывание, которое доказывается или опровергается в процессе доказывания и опровержения)

· Аргументы (или основания) — истинные суждения, из которых следует тезис (или высказывания используемые для установления истинности или ложности тезиса при при его доказывании или опровержении).

В качестве оснований в доказательствах или опровержениях могут использоваться высказывания о фактах, о данных опыта, высказывания, истинность которых обоснована ранее, в частности, доказанные ранее теоремы, законы науки, различного рода определения, аксиомы, постулаты, принципы и т.д.

· Форма (или демонстрация, методы и способы доказывания опровержения) — умозаключение связывающее аргументы с тезисом (или совокупность логических операций, в частности правил дедуктивных умозаключений, применяемых к тезису и основаниям с целью доказать или опровергнуть тезис).

Назначение демонстрации — сделать доказательство или опровержение убедительным не только по содержанию, но и объективно необходимым. Демонстрация призвана доказать, что между основаниями и доказываемым тезисом действительно было установлено отношение логического следования, в случае доказательства, или установленно его отсутствие в случае опровержения.

Виды доказательств:

1) Прямые (истинность тезиса непосредственно следует из истинности аргумента)

2) Косвенные (истинность тезиса устанавливается путем доказательства ложности отрицания тезиса (антитезиса)):

· апгогическое — доказательство от противного

· разделительное — доказательство, где тезис — одна из альтернатив разделительного суждения, причем в этом суждении должны быть перечислены все альтернативы, кроме одной, которая и является тезисом доказательства.

Доказательством в самом широком смысле следует называть логическую процедуру выявления или восстановления последовательности в рассуждении, целью которой является установление (подтверждение) истинности некоторого высказывания.

Опровержение

Если целью доказательства становится установление (подтверждение) его ложности, то такая логическая операция называется опровержение.

Опровержение — доказательство ложности, необоснованности или несостоятельности тезиса.

Состав опровержения:

· Тезис — суждение, ложность которого следует доказать.

· Аргументы (или основания) — суждения, из которых следует тезис.

· Форма (или демонстрация, методы и способы доказывания опровержения) — умозаключение связывающее аргументы с тезисом.

Опровергать тезис, как и доказывать истинность его отрицания с помощью формулировки антитезиса можно как прямо, так и косвенно.

Косвенное опровержение тезиса делается через допущение об истинности тезиса.

Логические парадоксы

Логический парадокс — это рассуждение в ходе которого доказывается как истинности, так и ложность некоторого утверждения.

Некоторые логические парадоксы:

· Парадокс «Лжец»

· Парадокс «Брадобрей»

· Парадокс «Каталог нормальных каталогов»