Действительные числа

Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами.

Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются и

a + b и ab (замкнутость),

a + b = b + a, ab = ba (коммутативность),

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность

a * 1 = a (единица),

a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),

из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb,, следует a = b (сокращение).

Действительное число 0 (нуль) обладает свойствами a + 0 = a, a * 0 = 0 для каждого действительного числа a.

Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.

Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа.

Первый и второй замечательные пределы.