Теорема: если существует и и они равны между собой, то существует = .
Теорема: если , , то =>
1)
2)
3)
Примечание 1: 1-е и 2-е свойства распространяются на любое конечное число слагаемых или сомножителей, однако число слагаемых и сомножителей не может быть .
Примечание 2:
Теорема: если , то функция g(x) = f(x) – a является б.м. при .
Следствие: если => в окрестности т. х0 g(x) + а = f(x), где g(x)- б.м. при .
Теорема: если и существуют конечные пределы, когда , => .
Теорема (о сжатой переменной): если и существуют конечные пределы => существует: .
Теорема (о пределе сложной функции):
Пусть: х0, ,U=f(x), .
Сама теорема:
Если задана сложная функция, и существуют конечные пределы и , то