2015-01-13
393
Как известно, предел числовой последовательности 
, имеет предел равный e. 
. 1.Пусть 
. Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: 
, где n=[x] – это целая часть x. Отсюда следует 
, поэтому 
. Если , то 
. Поэтому: 
,
. По признаку существования пределов: . 2. Пусть 
. Сделаем подстановку –x=t, тогда 
= 
. 
и 
называются вторым замечательным пределом. Они широко используются при вычислении пределов. В приложениях анализа большую роль играет показательная функция с основанием e. Функция 
называетсяэкспоненциональной, употребляется также обозначение 
.
