Синтез методом минимума интеграла от взвешенного модуля ошибки (ИВМО)

Один из методов синтеза основан на использовании интегральной оценки ИВМО (интеграл от взвешенного модуля ошибки):

(3.7)

где - переходная составляющая ошибки.

Данный метод позволяет по известной передаточной функции объекта рассчитать параметры ПИД-регулятора , а также передаточную функцию предшествующего фильтра .

Рис.3.1. Структурная схема системы, настроенной по оценке ИВМО.

Передаточная функция данной системы

. (3.8)

Первоначально считаем , .

Процедура синтеза включает следующие этапы:

1. Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы с ПИД-регулятором. (Для ПИД-регулятора передаточная функция будет иметь вид: ):

(3.9)

1. Используя таблицу оптимальных значений коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы (табл.3.1), определить и коэффициенты ПИД-регулятора. Значение при этом может быть выбрано, или оно получается по расчетам, при приравнивании характеристического полинома системы с регулятором и табличного полинома.
2. Определить передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей и приняла табличный вид

. (3.10)

Для этого приравниваем передаточную функцию системы с регулятором и фильтром (4.8) и табличную передаточную функцию (4.10). Получаем ПФ предшествующего фильтра:

, (3.11)

где - нули передаточной функции .

Таблица 3.1. Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ИВМО.