Компоненты временного ряда

Уровни временного ряда являются суммой двух составляющих:

1. систематической (детерминированной, регулярной)
2. случайной (нерегулярной, непредсказуемой), не зависящей от времени

Регулярная составляющая, в общем случае, может складываться из тренда, циклической компоненты и сезонной компоненты. Однако, регулярная составляющая не обязательно должна включать все три компоненты.

Случайная (нерегулярная) компонента. Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

1. факторы резкого, внезапного действия;
2. текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями — иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Цель сезонной декомпозиции и корректировки временного ряда состоит в том, чтобы разложить ряд на составляющие: тренд, сезонную компоненту и нерегулярную составляющую.

В общем случае временной ряд можно представить из четырех различных компонент:

1. сезонной компоненты (обозначается S_t, где t обозначает момент времени)
2. тренда (T_t)
3. циклической компоненты (C_t)
4. случайной, нерегулярной компоненты (E_t)

Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который, к тому же, меняется от цикла к циклу. Тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (T_tC_t) (для простоты обозначений далее T_tC_t—>T_t). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать - аддитивно и мультипликативно:

• Аддитивная модель: У_t = TC_t + S_t + E_t
• Мультипликативная модель: У_t = T_t*C_t*S_t*E_t
• Модель смешанного типа: У_t = T_t*C_t*S_t+E_t

Выбор одной из трех моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты. Построениеаддитивнойимультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты S.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Y — S=T + E) в аддитивной или (Y: S=T * E) в мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней (T + E) или (T * E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (T + E) или (T * E).
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если из временного ряда удалить тренд (T_t) и периодические составляющие (C_t и S_t), то останется нерегулярная компонента (E_t), так называемая, ошибка. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок (E_t) для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.