Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением трёх векторов называется число, равное скалярному произведению вектора на

Смешанное произведение обозначается .

Таким образом =

Свойства смешанного произведения:

1. -смешанное произведение не меняется при циклической перестановке векторов;

2. -смешанное произведение не меняется при перестановке знаков векторного и скалярного умножения;

3. = = = смешанное произведение меняет знак на противоположный при перемене мест любых двух векторов- сомножителей;

4. = 0, если компланарны (в частности, если любые два из перемножаемых векторов коллинеарны).

Если векторы заданы своими координатами и , то