Основные формулы. Общие методы изучения связи

Общие методы изучения связи:

Коэффициент Фехнера:

,

(2.1)

где - сумма знаков отклонений значений вариантов от средней, которые совпадают;

- сумма знаков отклонений значений вариантов от средней, которые не совпадают.

Показатель корреляции рангов К. Спирмена:

,

(2.2)

где - квадрат разницы между рангами в сравниваемых рядах;

- число рангов.

Показатель корреляции рангов Кендела:

,

(2.3)

где - фактическая сумма баллов.

Линейный коэффициент корреляции:

.

(2.4)

Коэффициент детерминации:

,

(2.5)

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение:

.

(2.6)

Критерий Фишера:

,

(2.7)

где - средняя групповая дисперсия;

- степени свободы для межгрупповой и внутригрупповой дисперсии;

; ;

- количество элементов исследуемой совокупности;

- число групп.

Критерий Стьюдента:

,

(2.8)

где - средняя ошибка корреляционного отношения;

.

Корреляционные и регрессионные методы анализа связи:

Коэффициент эластичности:

,

(2.9)

где - факторный признак;

- сглаженное среднее значение результативного признака;

- коэффициент регрессии.

Коэффициент детерминации:

.

(2.10)

Индекс корреляции или теоретическое корреляционное отношение:

,

(2.11)

где - факторная теоретическая дисперсия;

.

Непараметрические показатели тесноты связи:

Коэффициент ассоциации:

,

(2.12)

где - определенные альтернативы того или иного признака, рассчитанные при помощи следующей таблицы:

Признак	А	Не А
В
Не В

Коэффициент колигации:

.

(2.13)

Коэффициент контингенции:

.

(2.14)

Взаимосвязь между коэффициентами ассоциации, колигации, контингенции (коэффициенты корреляции для качественных признаков):

.

(2.15)

Коэффициент взаимного сопряжения К Пирсона:

,

(2.16)

где - сумма квадратов частот каждого ряда таблицы, деленная на сумму частот столбцов и на сумму частот ряда без единицы;

.

Коэффициент взаимного сопряжения Чупрова:

,

(2.17)

где , - количество групп в столбцах и рядах.