Методические рекомендации по выполнению задания. 1. Выбираем зависимую переменную: Y – расход воды на изготовление продукции в т

1. Выбираем зависимую переменную: Y – расход воды на изготовление продукции в т. дк., Х – объем производства в т. грн.

Строим график зависимости этих показателей с помощью программы Excel. На этом графике должно быть нанесено 30 точек.

На основе графика зависимости для всех вариантов выбираем три модели и решаем эти модели по одному и тому же алгоритму:

1.1. Линейная модель вида Y = а + bХ. Эта зависимость соответствует логике экономического анализа: с ростом объема производства расход воды увеличиваться. Параметр а оценивает влияние других факторов на уровень потребления воды (например, численности работающих).

1.2. Решаем модель с помощью метода наименьших квадратов и программы Excel.

При этом составляется система уравнений:

Решаем систему и находим параметры а и в:

в = Dух / Dхх;

а = (åY – в åХ)/ N,

где Dух = åYХ – (åХ åY) / N;

Dхх = åХ² – (åХ)² / N;

Dуу = åY² – (åY)² / N;

N - число наблюдений (30).

Записать модель в явной форме, подставив вместо а и b их значения. Например, модель имеет вид: Yр = - 9,52 + 1,2823*X.

Для оценки зависимости показателей используем коэффициент парной корреляции r, который вычисляется по формуле:

r = .

Это коэффициент изменяется от -1 до +1. Если он равен 0, то нет связи. Если ± 1, то связь функциональная. Чем ближе к единице коэффициент, тем сильнее зависимость показателей друг от друга.

Коэффициент корреляции проверяется на существенность, то есть расчетный сравнивается с табличным. В табл. 2 приведены табличные значения коэффициента корреляции для вероятности 0,9.

Таблица 2

Пороговые значения r и r²при 90 % уровне доверия

N	r	r²	N	r	r²
	0,46	0,21		0,29	0,08
	0,39	0,15		0,19	0,04
	0,34	0,12		0,18	0,03
	0,31	0,10		0,16	0,03

Если расчетный коэффициент корреляции будет больше табличного для данного объема наблюдений, то с вероятностью 0,9 можно утверждать, что есть связь между показателями.

Например, в нашем примере r_р = 0,6, число наблюдений N = 30; r_табл. = 0,29, то есть связь между показателями.

Коэффициент корреляции в квадрате (r²)называется коэффициентом детерминации и показывает долю изменений Y за счет Х. В нашем примере эта доля составляет 36 %. В программе Excel этот показатель обозначается большими буквами R^2..

Чтобы решить модель с помощью программы Excel, надо построить график, на любой точке графика исходных данных правой стороны мышки кликнуть «Показать уравнение тренда», выбрать нужную модель (линейную, степенную или логарифмическую), внизу таблицы поставить две галочки в квадрат ах- показать параметры уравнеия и коэффициент апроксимации.

1.3. Оценка модели. Заполняем табл.3 и определяем:

1) расчетные значения зависимой переменной по найденной модели (например, Yp = - 9,52 + 1,2823*Х) путем подстановки в полученную модель фактических значений объемов производства (Х), если расчеты сделаны правильно, то åY = åY_р;

2) ошибки модели е и е² (е = Y - Yp;

3) надежность модели:

− с помощью коэффициента вариации:

V = .