Глава 7 Элементы специальной (частной) теории относительности
Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Установлено также, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом суть механического принципа относительности (принципа относительности Галилея).
Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью ( = const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис.58. Скорость направлена вдоль 00', радиус-вектор, проведенный из О в О', .
Рис. 58
|
|
Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис.58 видно, что
(34.1)
Уравнение (34.1) можно записать в проекциях на оси координат:
(34.2)
Уравнения (34.1) и (34.2) носят название преобразований координат Галилея.
В частном случае, когда система К' движется со скоростью вдоль положительного направления оси х системы К. (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т. е. к преобразованиям (34.2) можно добавить еще одно уравнение:
(34.3)
Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца (Х.Лоренц (1853-1928) — нидерландский физик-теоретик) (§36).
Продифференцировав выражение (34.1) повремени (с учетом (34.3)), получим уравнение
(34.4)
которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.
Ускорение в системе отсчета К
Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К', движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаково:
(34.5)
Следовательно, если на точку А другие тела не действуют ( =0), то, согласно (34.5), и =0, т. е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).
Таким образом, из соотношения (34.5) вытекает доказательство механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т. е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.
|
|