Линейные преобразования (2)

81. Задание {{ 103 }} ТЗ № 103

Отметьте правильный ответ

Матрицы, задающие одно и тоже линейное преобразование в разных базах …

£ совпадают

£ взаимно обратны

R подобны

£ единичны

82. Задание {{ 104 }} ТЗ № 104

Отметьте правильный ответ

Пусть квадратная матрица порядка n. Тогда матрица , где E - единичная матрица порядка n, называется …

£ единичной матрицей

R характеристической матрицей А

£ - матрицей матрицы А

£ диагональной матрицей

83. Задание {{ 105 }} ТЗ № 105

Отметьте правильный ответ

Пусть – линейное преобразование и пусть для , где - некоторое действительное число, то вектор называется … преобразования

£ единичным вектором

£ пропорциональным вектором

£ несобственным вектором собственным вектором

R собственным вектором

84. Задание {{ 106 }} ТЗ № 106

Отметьте правильный ответ

Пусть – линейное преобразование и пусть для , где -…

R собственное значение преобразования

£ коэффициент преобразования

£ постоянное преобразования

£ число отличное от единицы

85. Задание {{ 107 }} ТЗ № 107

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование тогда и только тогда задается в базисе диагональной матрицей, если …

£ в базисе есть собственный вектор

R базис ортогональный

£ - тождественное

£ базис ортонормированный

86. Задание {{ 108 }} ТЗ № 108

Отметьте правильный ответ

Если и собственные векторы линейного преобразования , относящиеся к различным значениям , то и …

£ линейно зависимы

£ ортогональны

£ пропорциональны

R линейно независимы

87. Задание {{ 109 }} ТЗ № 109

Отметьте правильный ответ

Найти собственные значения линейного преобразования заданного в некотором базисе матрицей

£ 1, 2, 3

£ 1

R 2

£ -3

88. Задание {{ 110 }} ТЗ № 110

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование задано матрицей . При каком значении является собственным значением

R 6

£ 1

£ 2

£ -6

89. Задание {{ 111 }} ТЗ № 111

Отметьте правильный ответ

Найти собственные вектора линейного преобразования заданного матрицей .

£ (-1,2), (2,3)

R (-1,1), (2,1)

£ (1,-1), (1,3)

£ (-1,2), (2,3)

90. Задание {{ 112 }} ТЗ № 112

Отметьте правильный ответ

При каком значении вектор x=(1,1,1) является собственным вектором линейного преобразования , заданного матрицей

£ =7

£ =-6

R =-7

£ =6

91. Задание {{ 113 }} ТЗ № 113

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование задано матрицей и вектор x=(1,2,1) является собственным вектором . Найти собственное значение для х и значение

R =-4, =1

£ =1, =2

£ =2, =1

£ =4, =-1

92. Задание {{ 114 }} ТЗ № 114

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование задано матрицей и вектор x=(1,1, ) является собственным вектором преобразования . Найти и

£ =1, =1

£ =2, =-1

£ =1, =-1

R =2, =1

93. Задание {{ 115 }} ТЗ № 115

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование задано матрицей . При каком значении , является собственным значением

£ =1

£ =3

R =2

£ =-1

94. Задание {{ 116 }} ТЗ № 116

Отметьте правильный ответ

Всякая матрица, все характеристические кони которой действительны и различны….

R приводится к диагональному виду

£ приводится к единичной матрице

£ является вырожденной

£ является невырожденной

95. Задание {{ 117 }} ТЗ № 117

Отметьте правильный ответ

Преобразование задано матрицей . Найти диагональный вид этой матрицы в некотором базисе.

£

£

£

R -не приводится к диагональному виду.

96. Задание {{ 118 }} ТЗ № 118

Отметьте правильный ответ

Построить ортогональный базис содержащий вектор

£ (2,-1,1)

(1,-1,1)

(-1,3,5)

R (1,-1,1)

(2,1,-1)

(0,1,1)

£ (1,-1,1)

(1,2,1)

(-2,1,1)

£ (1,1,-1)

(0,1,0)

(1,-1,0)

97. Задание {{ 119 }} ТЗ № 119

Отметьте правильный ответ

Найти вектор, дополняющий систему =(2/3,1/3,2/3), =(1/3,2/3,-2/3) до ортогонального базиса

£ (2/3,2/3,-1/3)

£ (-2/3,2/3,1/3)

£ =(2,-2,-1)

R =(2/3,-2/3,-1/3)

98. Задание {{ 120 }} ТЗ № 120

Отметьте правильный ответ

Векторы и векторного пространства называются ортогональными, если…

R = 0

£ =

£ = -

£ =

99. Задание {{ 121 }} ТЗ № 121

Отметьте правильный ответ

Пусть и –векторы линейного пространства .Если = 0, то…

£ =0 или =0

R и - ортогональны

£ и - линейно зависимы

£ и - линейно независим

100. Задание {{ 122 }} ТЗ № 122

Отметьте правильный ответ

Если система ненулевых векторов из ортогональна, то она …

£ образует базис

£ линейно зависима

R линейно независима

£ содержит единичный вектор

101. Задание {{ 123 }} ТЗ № 123

Отметьте правильный ответ

Матрица перехода от ортонормированной базы евклидова пространства к любой другой его ортонормированной базе является …

R ортогональной матрицей

£ симметричной матрицей

£ единичной матрицей

£ вырожденной матрицей

102. Задание {{ 124 }} ТЗ № 124

Отметьте правильный ответ

Найти вектор, дополняющий систему векторов = (1,2,-1), = (2,-1,0) до ортогонального базиса

£

£

£ (1/3,2/3,0)

R

103. Задание {{ 125 }} ТЗ № 125

Отметьте правильный ответ

Найти вектор, дополняющий систему векторов , до ортогонального базиса

R (2/3,-2/3,-1/3)

£ (2/3,2/3,-1/3)

£ (2/3,-2/,1/3)

£ (1,-1,1)

104. Задание {{ 126 }} ТЗ № 126

Отметьте правильный ответ

При каких значениях и векторы и – ортогонормированны?

£ =1, =-1

R

£ =0, =1

£ =1, =0

105. Задание {{ 127 }} ТЗ № 127

Отметьте правильный ответ

При каких целых значениях и векторы и – ортогональны?

£ При любых целых ,

£ + = -2

R + = 2

£ + = 1

106. Задание {{ 128 }} ТЗ № 128

Отметьте правильный ответ

Применяя процесс ортогонализации построить ортогональный базис пространства, натянутого на систему векторов

£

£

£

R

107. Задание {{ 129 }} ТЗ № 129

Отметьте правильный ответ

Применяя процесс ортогонализации построить ортогональный базис пространства, натянутого на систему векторов

£

R

£

£

108. Задание {{ 130 }} ТЗ № 130

Отметьте правильный ответ

Применяя процесс ортогонализации к векторам и найти

R = 1/5

£ = -1/5

£ = 5

£ = -5

109. Задание {{ 131 }} ТЗ № 131

Отметьте правильный ответ

Применяя процесс ортогонализации найти, при каком значении векторы и будут ортогональны, если = -1/3

£ = 1

£ = 2

£ = 3

R = 4

110. Задание {{ 132 }} ТЗ № 132

Отметьте правильный ответ

Применяя процесс ортогонализации построить ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов

£

£

R

£

111. Задание {{ 133 }} ТЗ № 133

Отметьте правильный ответ

Если скалярное произведение векторов и евклидова пространства равно , то базис, в котором заданы координаты векторов, является…

£ ортогональным

£ состоящим из векторов

£ состоящим из векторов

R ортонормированным

112. Задание {{ 134 }} ТЗ № 134

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование евклидова пространства называется ортогональным преобразованием, если…

£ и - ортогональны

R

£ =

£ существует вектор, что

113. Задание {{ 135 }} ТЗ № 135

Отметьте правильный ответ

Если при линейном преобразовании евклидова пространства сохраняется скалярный квадрат всякого вектора из , то называется … преобразованием.

£ тождественным

£ симметричным

R ортогональным

£ единичным

114. Задание {{ 136 }} ТЗ № 136

Отметьте правильный ответ

Если линейное преобразование евклидова пространства переводит хотя бы одну ортонормированную базу в ортонормированную базу, то это преобразование...

R ортогонально

£ симметрично

£ тождественно

£ нулевое

115. Задание {{ 137 }} ТЗ № 137

Отметьте правильный ответ

Матрица ортогонального преобразования евклидова пространства в любой ортонормированной базе является…

£ скалярной матрицей

R ортогональной матрицей

£ единичной матрицей

£ диагональной матрицей

116. Задание {{ 138 }} ТЗ № 138

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование n –мерного евклидова пространства называется симметрическим, если для любых векторов этого пространства верно равенство…

R

£

£

£

117. Задание {{ 139 }} ТЗ № 139

Отметьте правильный ответ

Матрица симметрического евклидова пространства в любой ортонормированной базе является …

£ ортогональной матрицей

£ единичной матрицей

£ скалярной матрицей

R симметрической матрицей

118. Задание {{ 140 }} ТЗ № 140

Отметьте правильный ответ

Все характеристические корни симметрического преобразования…

£ различна

£ целые

R действительны

£ равны

119. Задание {{ 141 }} ТЗ № 141

Отметьте правильный ответ

Собственные векторы симметрического преобразования, относящиеся к различным собственным значениям, между собой …

R пропорциональны

£ ортогональны

£ различны

£ равны

120. Задание {{ 142 }} ТЗ № 142

Отметьте правильный ответ

Если – линейное преобразование евклидова пространства, сохраняющее длины всех векторов, то оно …

£ симметрично

£ не существует

£ тождественно

R ортогонально

121. Задание {{ 143 }} ТЗ № 143

Отметьте правильный ответ

При каких значениях векторы и , где , образуют ортонормированную систему?

£

£ при любых

R ни при каких

£

122. Задание {{ 144 }} ТЗ № 144

Отметьте правильный ответ

При каких значениях векторы и , где , образуют ортонормированную систему?

£

R ни при каких

£

£

123. Задание {{ 145 }} ТЗ № 145

Отметьте правильный ответ

Базис векторного пространства называется ортогональным, если…

R

£

£

£

124. Задание {{ 146 }} ТЗ № 146

Отметьте правильный ответ

Как изменяется матрица линейного преобразования, если в базе поменять местами два вектора ?

£ в матрице поменяются местами i и j строки

£ в матрице поменяются местами i и j столбцы

£ в матрице i строка поменяется местами с j столбцом

R в матрице поменяются местами i и j строки и i и j столбцы

125. Задание {{ 147 }} ТЗ № 147

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование φ тогда и только тогда задается в базе диагональной матрицей, если все векторы этой базы являются…

£ несобственными векторами преобразования .

R собственными векторами преобразования .

£ единичными

£ нулевыми

126. Задание {{ 148 }} ТЗ № 148

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование тогда и только тогда задается в базе … матрицей, если все векторы этой базы являются собственными векторами преобразования .

£ скалярной

£ нулевой

£ единичной

R диагональной

127. Задание {{ 149 }} ТЗ № 149

Отметьте правильный ответ

Всякое линейное преобразование с простым спектром может быть задано…матрицей

R диагональной

£ скалярной

£ единичной

£ нулевой

128. Задание {{ 150 }} ТЗ № 150

Отметьте правильный ответ

Собственные векторы линейного преобразования , относящиеся к различным собственным значениям, составляют…

£ базис

£ нелинейную систему векторов

R линейно независимую систему

£ линейно зависимую

129. Задание {{ 151 }} ТЗ № 151

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование действительного линейного пространства имеет простой спектр, если все его характеристические корни…

£ равны между собой

R действительны и различны

£ комплексны

£ равны нулю

130. Задание {{ 152 }} ТЗ № 152

Отметьте правильный ответ

Линейное преобразование действительного линейного пространства имеет …, если все его характеристические корни действительны и различны

R простой спектр

£ нулевой вектор

£ базис

£ размерность