Эффект Доплера в акустике

Эффектом Доплера (X. Доплер (1803—1853) — австрийский физик, математик и астроном) называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; и — соответственно скорости движения источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равна .

1. Источник и приемник покоятся относительно среды, т.е. = = 0. Если — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны . Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

Следовательно, частота звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте , с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т.е. > 0, = 0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v + . Так как длина волны при этом не меняется, то

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в ()/ v раз больше частоты колебаний источника.

Рис. 224

3. Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т. е. > 0, = 0. Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT (равное длине волны ) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние T (рис.224), т.е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной , тогда

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в раз. В случаях 2 и 3, если < 0 и < 0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся относительно друг друга. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых источником:

(159.1)

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направления скоростей и не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (159.1) надо брать их проекции на направление этой прямой.